Чтобы найти площадь круга, описанного вокруг правильного шестиугольника со стороной 16 см, нужно вычислить

Чтобы найти площадь круга, описанного вокруг правильного шестиугольника, нам понадобится знание о свойствах правильных многоугольников. В случае шестиугольника, каждая сторона равна 16 см.

Шаг 1: Найдем радиус описанного круга.

Радиус описанного круга в правильном шестиугольнике равен расстоянию от центра шестиугольника до любой его вершины. Для этого мы можем разделить шестиугольник на 6 равносторонних треугольников, используя вершины и центр шестиугольника.

Таким образом, угол в центре этих треугольников составляет 360° / 6 = 60°.

Используя знание о связи радиуса и стороны правильного треугольника, мы можем найти радиус описанного круга по формуле:

\[R = \frac{s}{2\cdot\sin(\frac{\pi}{6})}\]

где R - радиус круга, s - длина стороны треугольника.

Подставляя значения, получим:

\[R = \frac{16}{2\cdot\sin(\frac{\pi}{6})}\]

Шаг 2: Вычислим площадь круга, используя найденный радиус.

Площадь круга вычисляется по формуле:

\[S = \pi \cdot R^2\]

где S - площадь круга, R - радиус круга.

Подставляя значение радиуса из предыдущего шага и округлив его до сотых, получим:

\[S = 3.14 \cdot \left(\frac{16}{2\cdot\sin(\frac{\pi}{6})}\right)^2\]

Теперь выполним вычисления.

Шаг 1:

\[
R = \frac{16}{2\cdot\sin(\frac{\pi}{6})} = \frac{16}{2\cdot0.5} = 16 \, \text{см}
\]

Шаг 2:

\[
S = 3.14 \cdot \left(\frac{16}{2\cdot\sin(\frac{\pi}{6})}\right)^2 = 3.14 \cdot (8)^2 = 3.14 \cdot 64 = 200.96 \, \text{см}^2
\]

Поэтому, площадь круга, описанного вокруг правильного шестиугольника со стороной 16 см, равна 200.96 см² (округлено до сотых).