Яка довжина хвилі випромінювання, що опромінює поверхню цинкової пластини, забезпечить фотоефект з максимальною

Для розв"язання даної задачі, насамперед, необхідно скористатися співвідношенням між довжиною хвилі опромінювання та енергією фотоелектронів. Це співвідношення відоме як рівняння Ейнштейна для фотоефекту:

\[E = h \cdot f\]

де \(E\) - енергія фотоелектронів, \(h\) - стала Планка (\(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), а \(f\) - частота опромінювання, яка визначається як

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

де \(c\) - швидкість світла (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)), а \(\lambda\) - довжина хвилі опромінювання.

Ми хочемо знайти довжину хвилі, яка забезпечить максимальну кінетичну енергію фотоелектронів у розмірі \(2.9 \times 10^{-19}\) Дж.

Для цього, спочатку підставимо значення \(E\) у рівняння \(E = h \cdot f\):

\[2.9 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = (6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot f\]

Поділимо обидві частини на сталу Планка, щоб виразити \(f\):

\[f = \frac{2.9 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}\]

Обчислимо це значення:

\[f \approx 4.38 \times 10^{14} \, \text{Гц}\]

Тепер, ми можемо використати вираз \(f = \frac{c}{\lambda}\), щоб знайти довжину хвилі \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{4.38 \times 10^{14} \, \text{Гц}}\]

Обчислимо це значення:

\[\lambda \approx 6.85 \times 10^{-7} \, \text{м}\]

Таким чином, для забезпечення фотоефекту з максимальною кінетичною енергією фотоелектронів у розмірі \(2.9 \times 10^{-19}\) Дж, необхідна довжина хвилі опромінювання приблизно \(6.85 \times 10^{-7}\) метрів.