Яка довжина хвилі світла необхідна для направлення на цезієву поверхню, щоб максимальна швидкість фотоелектронів

2000 нм. Швидкість світла в вакуумі дорівнює \(3 \times 10^8\) м/с. Для початку, нам потрібно визначити енергію світла з використанням величини його довжини. Ми можемо скористатись рівнянням Ейнштейна для фотоефекту:

\[E = hv\]

де \(E\) - енергія фотона, \(h\) - стала Планка і \(v\) - частота світла.

Ми знаємо, що швидкість світла можна виразити як:

\[v = \frac{c}{\lambda}\]

де \(c\) - швидкість світла, \(\lambda\) - довжина хвилі світла.

Таким чином, ми можемо переписати рівняння Ейнштейна, використовуючи швидкість світла:

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

Ми можемо використати цей вираз, щоб знайти енергію фотона для максимальної червоної межі фотоефекту:

\[E = \frac{hc}{\lambda_{\text{макс}}}\]

Тепер нам потрібно виразити максимальну швидкість фотоелектронів через енергію фотона. Для цього ми можемо скористатись законом збереження енергії:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

де \(E_k\) - кінетична енергія фотоелектрона, \(m\) - його маса і \(v\) - швидкість фотоелектрона.

Знаючи, що фотоелектрони мають максимальну швидкість 2000 км/с, можемо записати:

\[E_k = \frac{1}{2}m(2000 \times 10^3)^2\]

Ми можемо використати цей вираз, щоб виразити \(m\) через \(E_k\) і \(v\):

\[m = \frac{2E_k}{v^2}\]

Тепер, будучи знайомими з енергією фотона та масою фотоелектрона, ми можемо записувати енергію фотоелектрона:

\[E_k = E - \Phi\]

де \(\Phi\) - робота виходу, яка визначає необхідну енергію для звільнення фотоелектрона з поверхні. В нашому випадку, \(\Phi = 0\), тому:

\[E_k = E\]

Тепер, ми можемо записати вираз для \(E\) відповідно до рівняння Ейнштейна:

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

Знаючи, що \(E = E_k\) і записуючи це вираз як рівняння, ми отримуємо:

\[\frac{hc}{\lambda} = \frac{1}{2}m(2000 \times 10^3)^2\]

З цього рівняння, ми можемо виразити довжину хвилі світла \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{hc}{\frac{1}{2}m(2000 \times 10^3)^2}\]

Тепер, залишається підставити відповідні значення констант і розрахувати довжину хвилі \(\lambda\).