Какова масса коробки, если она равномерно тянется по горизонтальной поверхности с веревкой, образующей угол 60 градусов

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон тяготения и компоненты силы натяжения по горизонту и вертикали. Давайте разложим силу натяжения на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Горизонтальная составляющая силы натяжения будет равна: \( F_{гор} = F_{нат} \cdot \cos(\theta) \), где \( F_{гор} \) - горизонтальная составляющая силы натяжения, а \( \theta \) - угол между веревкой и горизонтом.

Вертикальная составляющая силы натяжения будет равна: \( F_{верт} = F_{нат} \cdot \sin(\theta) \), где \( F_{верт} \) - вертикальная составляющая силы натяжения.

Так как коробка тянется по горизонтальной поверхности без ускорения, то сила тяжести, действующая на неё в вертикальном направлении, будет уравновешиваться вертикальной составляющей силы натяжения:

\( F_{тяж} = F_{верт} \).

Из условия задачи мы знаем, что сила натяжения равна 12 ньютонам:

\( F_{нат} = 12 \, \text{Н} \).

Теперь мы можем решить задачу. Подставим данное значение силы натяжения в формулы:

\( F_{гор} = 12 \cdot \cos(60^\circ) \),
\( F_{верт} = 12 \cdot \sin(60^\circ) \),
\( F_{тяж} = F_{верт} \).

Вычислим значения:

\( F_{гор} = 12 \cdot \cos(60^\circ) = 12 \cdot 0.5 = 6 \, \text{Н} \),
\( F_{верт} = 12 \cdot \sin(60^\circ) = 12 \cdot 0.866 \approx 10.392 \, \text{Н} \),
\( F_{тяж} = F_{верт} = 10.392 \, \text{Н} \).

Теперь мы знаем, что вертикальная составляющая силы натяжения равна силе тяжести и обозначает массу коробки, умноженную на ускорение свободного падения:

\( F_{тяж} = m \cdot g \).

Здесь \( m \) - масса коробки, а \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

Выразим массу коробки:

\( m = \frac{F_{тяж}}{g} \).

Подставим значения:

\( m = \frac{10.392}{9.8} \approx 1.06 \, \text{кг} \).

Итак, масса коробки равна примерно 1.06 кг.