Какова температура воды, если столбик воздуха в левом колене манометра расширился до 7 см при положении столбика ртути

Для решения данной задачи используем формулу Боиля-Мариотта:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \tag{1}\]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - давления газа в начальном и конечном состояниях соответственно, а \( V_1 \) и \( V_2 \) - объемы газа в начальном и конечном состояниях соответственно.

Для начала, разберемся с давлениями. Давление газа в укороченном манометре можно найти, зная значение атмосферного давления \( P_{атм} \) и высоту столбика ртути \( h \) по формуле

\[ P_2 = P_{атм} + \rho \cdot g \cdot h \tag{2} \]

где \( \rho \) - плотность ртути, \( g \) - ускорение свободного падения.

Температура воды можно найти из уравнения состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \tag{3} \]

где \( P \) - давление газа, \( V \) - его объем, \( n \) - количество вещества газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - абсолютная температура газа.

Зная, что задача происходит при постоянном количестве вещества газа \( n \), формулу (3) можно записать в виде:

\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \tag{4} \]

Теперь, сведем все в одну систему уравнений:

1. Из уравнения (2) найдем \( P_2 \).
2. Используем результат из пункта 1 и уравнение (4) для нахождения \( T_2 \).

Подставим все известные значения в уравнения и найдем нужные величины.

Дано:
\( t_1 = 19 °С \) - температура воздуха в укороченном манометре
\( P_{атм} = 75 \) см рт. ст. - атмосферное давление
\( h = 7 \) см - высота столбика манометра

Для начала, найдем давление газа \( P_2 \). Плотность ртути \( \rho \) равна приблизительно \( 13.6 \) г/см³, а ускорение свободного падения \( g \) принимаем равным \( 9.8 \) м/с².

Подставим все значения в формулу (2):

\[ P_2 = 75 \, \text{см рт. ст.} + (13.6 \cdot 10^{-3} \, \text{г/см³}) \cdot (9.8 \, \text{м/с²}) \cdot 7 \, \text{см} \]

Рассчитаем \( P_2 \):

\[ P_2 = 75 \, \text{см рт. ст.} + 0.117568 \, \text{атм} \]

Теперь, используя формулу (4), найдем нужную температуру \( T_2 \):

\[ \frac{75 \, \text{см рт. ст.}}{19 \, \text{°С}} = \frac{P_2}{T_2} \]

Раскроем пропорцию:

\[ T_2 = \frac{P_2 \cdot 19 \, \text{°С}}{75 \, \text{см рт. ст.}} \]

Подставим значение \( P_2 \) и рассчитаем \( T_2 \):

\[ T_2 = \frac{(75 \, \text{см рт. ст.} + 0.117568 \, \text{атм}) \cdot 19 \, \text{°С}}{75 \, \text{см рт. ст.}} \]

После вычислений получим окончательный ответ на задачу - температуру воды \( T_2 \). Ответ выражен в градусах Цельсия.