Яка довжина хвилі монохроматичної хвилі, що падає перпендикулярно до дифракційної ґратки з періодом 4 мкм, якщо

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу дифракции на решетке:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

Где:
\(d\) - период решетки,
\(\theta\) - угол между направлением на спектры и нормалью к решетки,
\(m\) - порядок спектра,
\(\lambda\) - длина волны.

Из условия задачи нам известно, что кут между спектрами второго и третьего порядка составляет 2°30′, или в радианах:

\(\theta = 2°30′ = \frac{2\pi}{360} \cdot 2.5 = \frac{\pi}{72}\)

Период решетки \(d\) равен 4 мкм, что составляет \(4 \cdot 10^{-6}\) м.

Заметим, что в данной задаче речь идет о монохроматической волне, то есть волна имеет определенную длину. Поэтому мы используем только один порядок спектра, для которого расстояние между спектрами будет минимальным. В данном случае это второй порядок.

Подставим известные значения в формулу дифракции:

\[4 \cdot 10^{-6} \cdot \sin\left(\frac{\pi}{72}\right) = 2 \cdot \lambda\]

Найдем \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{4 \cdot 10^{-6} \cdot \sin\left(\frac{\pi}{72}\right)}{2}\]

Осуществим вычисления:

\[\lambda \approx 2.684 \cdot 10^{-8}\] м

Таким образом, длина волны монохроматической волны, падающей перпендикулярно к решетке с периодом 4 мкм и образующей кут между спектрами второго и третьего порядка величиной 2°30′, составляет примерно \(2.684 \cdot 10^{-8}\) м или 26.84 нм.