Яка довжина хвилі даного світла у повітрі, якщо його довжина хвилі у воді дорівнює

Давайте начнем с определения длины волны света. Длина волны - это расстояние между двумя соседними точками на волне, которые находятся в фазе. Длина волны обычно обозначается символом λ (лямбда) и измеряется в метрах (м).

Теперь давайте рассмотрим, как свет ведет себя в разных средах, таких как воздух и вода. Когда свет переходит из одной среды в другую, он претерпевает явление, называемое преломлением. Преломление света происходит из-за различной скорости распространения света в разных средах.

Формула, которая связывает длину волны света в разных средах, называется законом преломления Снеллиуса. Закон Снеллиуса гласит:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}} = \frac{{\lambda_1}}{{\lambda_2}}\]

где:
- \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления соответственно.
- \(v_1\) и \(v_2\) - скорости света в первой и второй среде соответственно.
- \(\lambda_1\) и \(\lambda_2\) - длины волн света в первой и второй среде соответственно.

Мы знаем, что длина волны света в воде равна некоторому значению. Давайте обозначим ее как \(\lambda_2\). Теперь нам нужно найти длину волны света в воздухе, которую мы обозначим как \(\lambda_1\).

Теперь, применяя закон Снеллиуса, мы можем записать:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{\lambda_1}}{{\lambda_2}}\]

Поскольку свет переходит из воды в воздух, угол падения \(\theta_1\) равен углу преломления \(\theta_2\). Обозначим его как \(\theta\).

\[\frac{{\sin(\theta)}}{{\sin(\theta)}} = \frac{{\lambda_1}}{{\lambda_2}}\]

Теперь давайте решим это уравнение для \(\lambda_1\):

\[\lambda_1 = \lambda_2 \cdot \frac{{\sin(\theta)}}{{\sin(\theta)}}\]

Следовательно, длина волны света в воздухе будет равна длине волны света в воде, умноженной на отношение синуса угла падения к синусу угла преломления.

Подставим значения, данное в условии задачи, чтобы найти длину волны света в воздухе.