Яка довжина хорди, яка перетинає іншу хорду, розділяючи її на два відрізки довжиною 20см і 4см, і в той

Чтобы найти длину хорды, необходимо разобрать условие задачи и применить некоторые геометрические понятия.

У нас есть хорда, которая пересекает другую хорду и делит ее на два отрезка. Длины этих отрезков равны 20 см и 4 см. Кроме того, эта хорда сама делится на два отрезка. Мы знаем, что разность между этими двумя отрезками составляет 2 см.

Пусть хорда, которая пересекает другую хорду, будет отрезком AB, а она сама будет делиться на два отрезка CD и DE.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством: если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение длин отрезков первой хорды равно произведению длин отрезков второй хорды.

Мы знаем, что длины отрезков первой хорды равны 20 см и 4 см, а разность между отрезками второй хорды составляет 2 см. Обозначим длину отрезка CD через \(x\), а длину отрезка DE через \(x - 2\).

Теперь применим свойство пересекающихся хорд:

\[20 \cdot 4 = (x) \cdot (x - 2)\]

Упростим это уравнение:

\[80 = x^2 - 2x\]

Теперь приведем его к квадратному виду. Перенесем все термы в левую часть уравнения:

\[x^2 - 2x - 80 = 0\]

Мы получили квадратное уравнение, которое можем решить с помощью факторизации, метода завершения квадрата или путем применения формулы дискриминанта. Я воспользуюсь последним методом.

Формула дискриминанта выглядит так:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -2\) и \(c = -80\), поэтому:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324\]

Теперь нам нужно найти значение \(x\). Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения:

\[x = \frac{{-(-2) \pm \sqrt{324}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{2 \pm 18}}{{2}}\]

Теперь найдем два значения \(x\):

\[x_1 = \frac{{2 + 18}}{{2}} = \frac{{20}}{{2}} = 10\]
\[x_2 = \frac{{2 - 18}}{{2}} = \frac{{-16}}{{2}} = -8\]

Мы получили два значения \(x\): 10 и -8. Однако, в данной задаче нам нужно найти положительное значение \(x\), так как длина отрезка не может быть отрицательной.

Таким образом, длина хорды, которая пересекает другую хорду, равна 10 см.