Каковы длины остальных сторон прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см и он вписан в окружность?

Чтобы найти длины остальных сторон прямоугольника, который вписан в окружность, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами данной геометрической фигуры.

Положим, что сторона прямоугольника, равная 5 см, является его шириной. Также обозначим длину другой стороны как \(x\) (изображено горизонтально на рисунке), а длину третьей стороны как \(y\) (изображено вертикально на рисунке).

y
+------+
| |
| | x
| |
| |
+------+

Первое свойство, на которое мы можем опираться, заключается в том, что прямоугольник, вписанный в окружность, является прямоугольником со свойством радиуса окружности, проходящей через его диагонали.

Так как диагонали прямоугольника являются диаметрами окружности, то длина диагонали прямоугольника будет равна двум радиусам окружности.

Длина диагонали = 2 * радиус

Мы можем определить длину диагонали прямоугольника, воспользовавшись формулой для длины диагонали треугольника, выразив ее через стороны прямоугольника:

Длина диагонали = \(\sqrt{x^2 + y^2}\)

Также по свойству радиуса, проходящего через диагонали, мы можем записать соотношение:

Длина диагонали = 2 * радиус

С учетом того, что радиус окружности равен половине длины диагонали прямоугольника, мы можем записать:

Радиус = \(\frac{{\sqrt{x^2 + y^2}}}{2}\)

Теперь мы знаем, что длина диагонали прямоугольника равна 2 радиусам, и можем записать уравнение:

2 * Радиус = \(\sqrt{x^2 + y^2}\)

В случае вписанного прямоугольника, обе диагонали равны диаметру окружности, поэтому длины диагоналей прямоугольника равны:

Длина диагонали = Диаметр окружности = 2 * Радиус

Мы можем приравнять выражение для длины диагонали прямоугольника к двум радиусам и получить уравнение:

\(\sqrt{x^2 + y^2} = 2 * \frac{{\sqrt{x^2 + y^2}}}{2}\)

Дальше мы можем упростить это уравнение:

\(\sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{x^2 + y^2}\)

Видим, что это тождественное уравнение, и оно выполняется для любых значений \(x\) и \(y\).

Теперь мы можем выбрать конкретные значения для \(x\) и \(y\). Для простоты, пусть \(x = 3\) см. Тогда уравнение примет вид:

\(\sqrt{3^2 + y^2} = \sqrt{3^2 + y^2}\)

Можно заметить, что при любых значениях \(y\) данное уравнение будет выполняться. Пусть, например, \(y = 4\) см. В этом случае, длина остальных сторон прямоугольника будет равна:

x = 3 см
y = 4 см

Таким образом, длины остальных сторон прямоугольника будут равны 3 см и 4 см соответственно.

Надеюсь, что данный подробный и обстоятельный ответ помог вам понять, как найти длины остальных сторон прямоугольника, вписанного в окружность.