Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо його медіани, проведені до катетів, мають довжину 3 см і

Давайте решим данную задачу шаг за шагом:

1. Понимание задачи:
Мы имеем прямоугольный треугольник, в котором медианы, проведенные к катетам, имеют длину 3 см. Нам нужно найти длину гипотенузы.

2. Знание о медианах:
Медианы треугольника - это отрезки, которые соединяют вершину треугольника со срединой противоположной стороны. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к катету, делит этот катет пополам.

3. Построение:
Давайте представим треугольник и его медианы проведенные к катетам. Обозначим длину гипотенузы как \(c\) и длины катетов как \(a\) и \(b\).
Так как медианы делит катеты пополам, то длины катетов равны 2 см.

4. Применение теоремы Пифагора:
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы. В прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\), теорема Пифагора гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2\]

В нашем случае, длины катетов равны 2 см, поэтому:
\[c^2 = 2^2 + 2^2\]
\[c^2 = 4 + 4\]
\[c^2 = 8\]

5. Нахождение длины гипотенузы:
Чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения:
\[c = \sqrt{8}\]

Упростим корень:
\[c = \sqrt{4 \cdot 2}\]
\[c = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}\]
\[c = 2\sqrt{2}\]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна \(2\sqrt{2}\) см.

Надеюсь, это объяснение достаточно понятно и помогает вам понять решение задачи! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.