а) Покажите, что точка P делит высоту EH в отношении 3:1, отсчитывая от вершины. б) Определите соотношение объемов двух

Хорошо! Давайте начнем с задачи а):
а) Для доказательства, что точка P делит высоту EH в отношении 3:1, отсчитывая от вершины, мы воспользуемся теоремой о подобии треугольников.

Возьмем треугольники AHL и PHK, где H - основание высоты, и K - точка пересечения плоскости ABCH и плоскости, проходящей через точки P и H. Обратите внимание, что треугольники AHL и PHK имеют общий угол в вершине H.

Теперь посмотрим на соответствующие стороны треугольников AHL и PHK:

AH и PH - общие стороны, так как они являются одной и той же высотой.
HL и HK - также общие стороны, так как это отрезки, соединяющие вершину H с точками L и K.

Таким образом, у нас есть два треугольника с соответствующими сторонами в пропорции 3:1. Из этого следует, что треугольники AHL и PHK подобны.

Поскольку треугольники подобны, отношение длин сегментов HE и EK (в данном случае 3:1) также будет соответствовать отношению соответствующих сторон высот AH и HK.

Таким образом, точка P делит высоту EH в отношении 3:1, отсчитывая от вершины.

Теперь перейдем к задаче б):
б) Для определения соотношения объемов двух частей, на которые плоскость MNK разделяет пирамиду ABCDE, мы воспользуемся принципом сходства объемов.

Сначала давайте предположим, что плоскость MNK параллельна основанию ABCDE пирамиды.

Тогда получается, что отношение объема верхней части пирамиды MNKDE к объему нижней части пирамиды ABCMN равно соотношению высоты MNK к высоте ABC.

Получается, что \(\frac{{V_{MNKDE}}}{{V_{ABCMN}}} = \frac{{MNK}}{{ABC}}\).

Однако, отсутствует информация о том, как плоскость MNK разделяет пирамиду ABCDE. Поэтому невозможно точно определить соотношение объемов двух частей пирамиды.

Если у вас есть дополнительная информация о расположении плоскости, пожалуйста, укажите ее, чтобы мы могли дать более конкретный ответ.