Яка довжина діагоналі квадрата, якщо відомо, що його сторона має таку саму довжину?

Очень хорошо, давайте решим эту задачу!

Для начала, давайте обозначим длину стороны квадрата через символ \(a\). Так как в условии сказано, что сторона квадрата имеет такую же длину, мы можем записать:
\[ a = a \]

Теперь обратимся к геометрии и построим квадрат. Когда мы соединяем две противоположные вершины квадрата линией, получаем его диагональ.

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) -- (2,0) -- (2,2) -- (0,2) -- (0,0);
\draw (0,0) -- (2,2);
\draw [dashed] (0,0) -- (2,0);
\draw [dashed] (0,0) -- (0,2);
\draw [dashed] (2,0) -- (2,2);
\draw [dashed] (0,2) -- (2,2);
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Мы видим, что диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого катетами являются стороны квадрата.

Теперь применим теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами длиной \(a\) и гипотенузой длиной \(c\) выполняется соотношение:
\[ a^2 + a^2 = c^2 \]

Учитывая наше условие \(a = a\), мы можем записать:
\[ a^2 + a^2 = c^2 \]

Сложим квадраты \(a^2\) по обеим сторонам уравнения:
\[ 2a^2 = c^2 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:
\[ \sqrt{2a^2} = c \]

Упростим полученное выражение:
\[ a\sqrt{2} = c \]

И в результате мы получаем, что длина диагонали квадрата равна \(a\sqrt{2}\).

Надеюсь, я смог объяснить эту задачу понятным образом! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.