Яка довжина бокової сторони трапеції, в яку вписано коло, якщо периметр цієї трапеції становить

Давайте решим эту задачу пошагово.

Периметр трапеции состоит из суммы всех ее сторон. В данной задаче у нас есть трапеция, в которую вписано круг. Пусть длина оснований трапеции равна \(a\) и \(b\), а радиус вписанного круга равен \(r\).

По определению, радиус вписанного круга - это расстояние от центра круга до любой его точки. Заметим, что точка касания круга и его вписанного в трапецию основания расположена на одинаковом расстоянии от вершин трапеции. Поэтому можно сказать, что расстояние от вершины трапеции до точки касания круга и основания трапеции равно радиусу вписанного круга.

Рассмотрим полукруг, вписанный в одно из оснований трапеции. Его длина равна половине длины окружности с радиусом \(r\), то есть \(\frac{\pi r}{2}\).

Так как основания трапеции составляют вместе с полукругом длину периметра трапеции, то получаем следующее уравнение:

\(a + b + \frac{\pi r}{2} + \frac{\pi r}{2} = P\),

где \(P\) - периметр трапеции.

Упростим данное уравнение:

\(a + b + \pi r = P\).

Теперь, чтобы найти длину боковой стороны трапеции, нам нужно выразить ее через известные величины. Обозначим эту длину как \(c\).

Так как боковая сторона трапеции состоит из отрезка, соединяющего вершины, и дуги окружности, то ее длина можно найти как разность между периметром трапеции и суммой длин оснований (так как полукруг находится внутри трапеции):

\(c = P - (a + b)\).

Таким образом, мы получили формулу для вычисления длины боковой стороны трапеции, в которую вписано круг.