Яка діелектрична проникність рідини, якщо два заряди, що знаходяться на відстані 27 см один від одного вакуумі

Для розв"язання даної задачі потрібно використати закон Кулона, який описує закон притягання або відштовхування двох зарядів:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Де:
\( F \) - сила взаємодії двох зарядів,
\( k \) - електростатична постійна ( \( k = \frac{1}{{4\pi\epsilon_0}} \), де \( \epsilon_0 \) - електрична постійна вакууму),
\( q_1 \) і \( q_2 \) - величини зарядів двох тіл,
\( r \) - відстань між зарядами.

У вакуумі, як зазначено у задачі, сила взаємодії зарядів на відстані 27 см дорівнює силі на відстані 3 см у рідині. Допустимо, що заряди позначаються як \( q_1 \) і \( q_2 \).

Зараз перейдемо до детального розв"язання задачі:

1. Спочатку ми можемо записати формулу для взаємодії зарядів у вакуумі:

\[ F_1 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(0.27)^2}} \]

2. Згідно умови задачі, ця сила дорівнює силі в рідині на відстані 3 см:

\[ F_2 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(0.03)^2}} \]

3. Тепер виявимо вираз для електростатичної постійної \( k \). Адже \( k = \frac{1}{{4\pi\epsilon_0}} \), то

\[ \frac{{k_1}}{{k_2}} = \frac{{\epsilon_{01}}}{{\epsilon_{02}}} \cdot \frac{{(0.27)^2}}{{(0.03)^2}} \]

4. Залишається знайти співвідношення діелектричних проникностей:

\[ \frac{{\epsilon_{02}}}{{\epsilon_{01}}} = \frac{{k_1}}{{k_2}} \cdot \frac{{(0.03)^2}}{{(0.27)^2}} \]

Отже, відповідно до задачі, діелектрична проникність рідини дорівнює:

\[ \epsilon_{02} = \epsilon_{01} \cdot \frac{{k_1}}{{k_2}} \cdot \frac{{(0.03)^2}}{{(0.27)^2}} \]

Де \( \epsilon_{01} \) - діелектрична проникність вакууму, яка дорівнює близько \( 8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} \).

Тепер можна підставити відомі значення та обчислити \( \epsilon_{02} \):

\[ \epsilon_{02} = (8.85 \cdot 10^{-12}) \cdot \frac{{(9 \cdot 10^9)}}{{(3 \cdot 10^9)}} \cdot \frac{{(0.03^2)}}{{(0.27^2)}} \]

\[ \epsilon_{02} \approx 8.11 \cdot 10^{-11} \, \text{Ф/м} \]

Отже, діелектрична проникність рідини становить приблизно \( 8.11 \cdot 10^{-11} \, \text{Ф/м} \) (Фарад на метр).