Яка цифра буде останньою в числі, що отримується піднесенням числа 6 до степеня 55; 5 до степеня 12; 9 до степеня

Щоб знайти останню цифру числа, потрібно дослідити, які цифри виникають при піднесенні числа до степенів і спостерігати закономірності.

Для числа 6:
\[6^1 = 6\], остання цифра - 6.
\[6^2 = 36\], остання цифра - 6.
\[6^3 = 216\], остання цифра - 6.
\[6^4 = 1296\], остання цифра - 6.

Тепер давайте побачимо, які цифри отримаються при піднесенні числа 6 до степенів з одиницею в кінці:
\[6^1 = 6\], остання цифра - 6.
\[6^2 = 36\], остання цифра - 6.
\[6^3 = 216\], остання цифра - 6.
\[6^4 = 1296\], остання цифра - 6.
\[6^5 = 7776\], остання цифра - 6.

За цією закономірністю можна припустити, що для будь-якого додатнього натурального числа остання цифра числа \(6^n\) завжди буде 6.

Тепер розглянемо інші числа:

Для числа 5:
\[5^1 = 5\], остання цифра - 5.
\[5^2 = 25\], остання цифра - 5.
\[5^3 = 125\], остання цифра - 5.
\[5^4 = 625\], остання цифра - 5.
\[5^5 = 3125\], остання цифра - 5.

Таким чином, ми бачимо, що для числа 5 остання цифра при піднесенні до будь-якого натурального числа завжди буде 5.

Для числа 9:
\[9^1 = 9\], остання цифра - 9.
\[9^2 = 81\], остання цифра - 1.
\[9^3 = 729\], остання цифра - 9.
\[9^4 = 6561\], остання цифра - 1.
\[9^5 = 59049\], остання цифра - 9.

Ми помічаємо, що для числа 9, остання цифра чергується між 9 та 1 при піднесенні до будь-якого натурального числа.

Для числа 2:
\[2^1 = 2\], остання цифра - 2.
\[2^2 = 4\], остання цифра - 4.
\[2^3 = 8\], остання цифра - 8.
\[2^4 = 16\], остання цифра - 6.
\[2^5 = 32\], остання цифра - 2.

Ми помічаємо, що остання цифра числа \(2^n\) циклічно повторюється з періодом 4: 2, 4, 8, 6.

Тепер ми можемо знайти останню цифру для кожного числа:

1. \(6^{55}\) - остання цифра - 6, за вищевказаною закономірністю.
2. \(5^{12}\) - остання цифра - 5, за вищевказаною закономірністю.
3. \(9^{78}\) - остання цифра - 9, за вищевказаною закономірністю.
4. \(2^{55}\) - остання цифра - 2, згідно циклу 2, 4, 8, 6.

Відповіді:

- Остання цифра для \(6^{55}\) - 6.
- Остання цифра для \(5^{12}\) - 5.
- Остання цифра для \(9^{78}\) - 9.
- Остання цифра для \(2^{55}\) - 2.

Розрахунки та закономірності, використані для кожного числа, показують фінальні відповіді.