Яка частина маси свинцевої кулі, що попадає зі швидкістю 400 м/с та пробиває дошку, розплавиться при швидкості

Для розв"язання задачі, спочатку визначимо швидкість, при якій куля розплавиться. За умовою, ми знаємо, що ця швидкість становить 100 м/с.

Також, ми знаємо, що швидкість, з якою куля попадає в дошку, дорівнює 400 м/с.

Задача вимагає знайти частину маси свинцевої кулі, яка розплавиться за умов, описаних в завданні.

Для розв"язання задачі, треба використати закон збереження енергії.

Згідно з цим законом, сума енергії, витраченої на нагрівання та рух кулі, повинна дорівнювати початковій енергії кулі.

Початкова енергія кулі може бути виражена через кінетичну енергію руху та енергію, витрачену на нагрівання:

\[E_{initial} = E_{kinetic} + E_{thermal}\]

Початкова енергія кулі складається з кінетичної енергії руху та енергії, витраченої на нагрівання.

Кінетична енергія \(E_{kinetic}\) може бути обчислена за формулою:

\[E_{kinetic} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

де \(m\) - маса кулі, \(v\) - швидкість кулі.

Енергія, витрачена на нагрівання кулі \(E_{thermal}\) дорівнює 60% загальної енергії кулі.

\[E_{thermal} = 0.6 \cdot E_{initial}\]

Тепер, враховуючи, що початкова швидкість кулі дорівнює 400 м/с, і швидкість розплавлення дорівнює 100 м/с, ми можемо записати рівняння збереження енергії:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot 400^2 + 0.6 \cdot E_{initial} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot 100^2 + 0\]

Тепер ми можемо вирішити це рівняння відносно маси кулі \(m\):

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot 400^2 + 0.6 \cdot E_{initial} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot 100^2\]

\[200 \cdot m \cdot 400^2 + 0.6 \cdot E_{initial} = 200 \cdot m \cdot 100^2\]

Враховуючи, що \(E_{initial} = E_{kinetic} + E_{thermal}\), ми можемо записати:

\[200 \cdot m \cdot 400^2 + 0.6 \cdot (E_{kinetic} + E_{thermal}) = 200 \cdot m \cdot 100^2\]

Підставляючи значення для кінетичної енергії \(E_{kinetic} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot 400^2\) і теплової енергії \(E_{thermal} = 0.6 \cdot E_{initial}\), ми отримуємо:

\[200 \cdot m \cdot 400^2 + 0.6 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot 400^2 + 0.6 \cdot E_{initial}\right) = 200 \cdot m \cdot 100^2\]

Розв"язавши це рівняння, ми отримаємо значення маси \(m\) кулі, яка розплавиться.