Какова масса второго шара, если шар массой 2 кг, катящийся со скоростью 3 м/с, сталкивается с покоящимся вторым шаром

Какова масса второго шара, если шар массой 2 кг, катящийся со скоростью 3 м/с, сталкивается с покоящимся вторым шаром, после столкновения оба шара продолжают двигаться в том же направлении, в котором двигался первый шар, при этом первый шар двигается со скоростью 0.5 м/с, а второй шар со скоростью 8 м/с?
Ser

Ser

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Давайте начнём с закона сохранения импульса.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы замкнутой на внешние силы равна нулю. В данном случае у нас есть два шара, первый шар массой 2 кг и второй шар неизвестной массы \(m_2\). Первый шар двигается со скоростью 3 м/с и после столкновения движется со скоростью 0.5 м/с. В то же время, второй шар был покоящимся, а после столкновения движется со скоростью 8 м/с. Оба шара движутся в одном направлении. Пусть \(v_2\) - скорость второго шара после столкновения.

Импульс - это произведение массы на скорость. Импульс первого шара до столкновения равен \(P_1 = m_1 \cdot v_1\), где \(m_1\) - масса первого шара, а \(v_1\) - его скорость до столкновения. Импульс первого шара после столкновения равен \(P_1" = m_1 \cdot v_1"\), где \(v_1"\) - его скорость после столкновения. Импульс второго шара после столкновения равен \(P_2" = m_2 \cdot v_2\), где \(m_2\) - масса второго шара, а \(v_2\) - его скорость после столкновения.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения: \(P_1 = P_1" + P_2"\). Подставляя значения, получаем:

\(m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2\)

Теперь давайте используем закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии гласит, что механическая энергия системы замкнутой на внешние силы остается постоянной. В данном случае мы можем сказать, что кинетическая энергия первого шара до столкновения равна сумме кинетической энергии первого шара после столкновения и кинетической энергии второго шара после столкновения.

Кинетическая энергия - это половина произведения массы на квадрат скорости. Кинетическая энергия первого шара до столкновения равна \(E_{\text{кин}_1} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2\), где \(m_1\) - масса первого шара, а \(v_1\) - его скорость до столкновения. Кинетическая энергия первого шара после столкновения равна \(E_{\text{кин}_1"} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1"^2\), где \(v_1"\) - его скорость после столкновения. Кинетическая энергия второго шара после столкновения равна \(E_{\text{кин}_2"} = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\), где \(m_2\) - масса второго шара, а \(v_2\) - его скорость после столкновения.

Согласно закону сохранения энергии, сумма кинетических энергий до столкновения должна быть равна сумме кинетических энергий после столкновения: \(E_{\text{кин}_1} = E_{\text{кин}_1"} + E_{\text{кин}_2"}\). Подставляя значения, получаем:

\(\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1"^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: \(m_2\) и \(v_2\). Мы можем решить эту систему уравнений для определения массы второго шара.

После решения уравнений получаем:

\(m_2 = \frac{2 \cdot m_1 \cdot v_1 - m_1 \cdot v_1"}{v_2 - v_1"}\)

Теперь давайте подставим значения: \(m_1 = 2\) кг, \(v_1 = 3\) м/с, \(v_1" = 0.5\) м/с и \(v_2 = 8\) м/с.

\(m_2 = \frac{2 \cdot 2 \cdot 3 - 2 \cdot 0.5}{8 - 0.5} = \frac{12 - 1}{7.5} = \frac{11}{7.5} \approx 1.47\) кг

Таким образом, масса второго шара составляет примерно 1.47 кг.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello