Каково отношение индукции магнитного поля вблизи угла квадрата к индукции магнитного поля в центре? (B0/B1=8

Чтобы понять отношение индукции магнитного поля вблизи угла квадрата к индукции магнитного поля в центре, давайте рассмотрим основные концепции и формулы, связанные с магнитными полями.

Когда электрический ток проходит через проводник, он создает магнитное поле вокруг себя. Для прямолинейного провода, интенсивность магнитного поля \(B\) в некоторой точке можно рассчитать с помощью формулы Ампера:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r}}\]

где \(I\) - сила тока в проводнике, \(r\) - расстояние от точки до провода, а \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, Тл/А \cdot м\)).

Теперь, касательно вашей задачи, в которой речь идет о квадрате, углы которого отображены на рисунке. Приходим к выводу, что необходимо выразить отношение индукций магнитного поля вблизи угла к индукции магнитного поля в центре квадрата.

Для этого рассмотрим силу тока, текущую по стороне квадрата, в данном случае пусть это будут \(I_1, I_2, I_3\) и \(I_4\). Также пусть расстояние от каждой стороны к центру будет равно \(a/2\).

Индукция магнитного поля в точке на середине стороны квадрата (\(B_1\)) может быть рассчитана следующим образом:

\[B_1 = \frac{{\mu_0 \cdot |I|}}{{2\pi \cdot r_1}}\]

где \(|I|\) - сумма модулей токов в стороне квадрата, а \(r_1\) - расстояние от точки на середине стороны квадрата до каждого провода (так как это равносторонний квадрат, \(r_1 = a/2\)).

Индукция магнитного поля в точке на угле квадрата (\(|B_0|\)) может быть рассчитана следующим образом:

\[|B_0| = \frac{{\mu_0 \cdot |I|}}{{2\pi \cdot r_0}}\]

где \(|I|\) - сумма модулей токов в стороне квадрата, а \(r_0\) - расстояние от угла квадрата до каждого провода.

Теперь, чтобы найти отношение \(|B_0| / B_1\), подставим значения в формулы:

\[\frac{{|B_0|}}{{B_1}} = \frac{{\frac{{\mu_0 \cdot |I|}}{{2\pi \cdot r_0}}}}{{\frac{{\mu_0 \cdot |I|}}{{2\pi \cdot r_1}}}} = \frac{{\frac{{1}}{{r_0}}}}{{\frac{{1}}{{r_1}}}}\]

Подставив значения \(r_0 = a\) и \(r_1 = \frac{{a}}{{2}}\), получим:

\[\frac{{|B_0|}}{{B_1}} = \frac{{2}}{{1}} = 2\]

Таким образом, отношение индукции магнитного поля вблизи угла квадрата к индукции магнитного поля в центре составляет 2.