Яка була середня швидкість руху тіла, коли воно пройшло першу третину шляху зі швидкістю 2 м/с, а решту шляху

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить среднюю скорость тела.

Пусть \( s \) - общий путь, который тело преодолело, \( v_1 \) - скорость, с которой тело прошло первую треть пути, и \( v_2 \) - скорость, с которой тело преодолело оставшиеся две трети пути.

Известно, что \( v_1 = 2 \) м/с и \( v_2 = 1 \) м/с.

Также, задача говорит нам, что тело преодолело первую треть пути с \( v_1 \) и оставшиеся две трети пути с \( v_2 \). Тогда, можно выразить путь через скорости:

\( s = \frac{1}{3} \cdot s + \frac{2}{3} \cdot s \)

Приведя это уравнение к одной доле \( s \), получим:

\( s = \frac{3}{3} \cdot s = s \)

Таким образом, из уравнения видно, что общий путь \( s \) равен самому себе и не зависит от скоростей.

Теперь, чтобы найти среднюю скорость, мы можем воспользоваться формулой:

\( \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} \)

Так как общий путь равен \( s \), нам остается найти только общее время.

Общее время можно выразить через скорости и расстояния следующим образом:

\( \text{Общее время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \)

Для первой трети пути:

\( t_1 = \frac{\text{Расстояние}_1}{\text{Скорость}_1} = \frac{\frac{1}{3} \cdot s}{v_1} \)

Для оставшихся двух третей пути:

\( t_2 = \frac{\text{Расстояние}_2}{\text{Скорость}_2} = \frac{\frac{2}{3} \cdot s}{v_2} \)

Тогда, общее время можно найти, сложив \( t_1 \) и \( t_2 \):

\( \text{Общее время} = t_1 + t_2 = \frac{1}{3} \cdot s \div v_1 + \frac{2}{3} \cdot s \div v_2 \)

Теперь у нас есть все необходимые составляющие, чтобы найти среднюю скорость:

\( \text{Средняя скорость} = \frac{s}{t_1 + t_2} = \frac{s}{\frac{1}{3} \cdot s \div v_1 + \frac{2}{3} \cdot s \div v_2} \)

Подставив значения \( v_1 = 2 \) м/с и \( v_2 = 1 \) м/с, мы можем решить эту формулу:

\( \text{Средняя скорость} = \frac{s}{\frac{1}{3} \cdot s \div 2 + \frac{2}{3} \cdot s \div 1} = \frac{s}{\frac{s}{6} + \frac{2s}{3}} \)

Для удобства дальнейшего вычисления, мы можем представить дробь в числителе с общим знаменателем:

\( \text{Средняя скорость} = \frac{6s}{s + 4s} \)

Далее, мы можем сократить выражение в числителе на знаменатель:

\( \text{Средняя скорость} = \frac{6}{1 + 4} \)

Вычислив значение этой дроби, мы получим ответ:

\( \text{Средняя скорость} = \frac{6}{5} = 1.2 \) м/с

Таким образом, средняя скорость движения тела составляет 1.2 м/с.