Яка була середня швидкість руху автомобіля на всьому шляху, якщо першу половину шляху він проїхав зі швидкістю

Для того чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всем пути, мы можем воспользоваться формулой для средней скорости:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{пройденное расстояние}}}}{{\text{{время пути}}}}
\]

В данной задаче мы знаем, что первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 120 км/ч, а вторую половину - со скоростью 40 км/ч. Чтобы найти пройденное расстояние, нам нужно сложить расстояния первой и второй половин пути.

По определению, расстояние равно произведению скорости на время:

\[
\text{{Расстояние для первой половины пути}} = \text{{Скорость}} \times \text{{Время}} = 120 \, \text{{км/ч}} \times \text{{Время}}
\]

\[
\text{{Расстояние для второй половины пути}} = \text{{Скорость}} \times \text{{Время}} = 40 \, \text{{км/ч}} \times \text{{Время}}
\]

Так как мы знаем, что первая и вторая половины пути равны, то их сумма должна равняться полному пути. Поэтому мы можем записать:

\[
120 \, \text{{км/ч}} \times \text{{Время}} + 40 \, \text{{км/ч}} \times \text{{Время}} = \text{{Полный путь}}
\]

\[
160 \, \text{{км/ч}} \times \text{{Время}} = \text{{Полный путь}}
\]

Теперь мы можем найти время пути, поделив полный путь на сумму скоростей:

\[
\text{{Время}} = \frac{{\text{{Полный путь}}}}{{160 \, \text{{км/ч}}}}
\]

Таким образом, мы можем выразить среднюю скорость в терминах пройденного расстояния и времени:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{пройденное расстояние}}}}{{\text{{время пути}}}} = \frac{{120 \, \text{{км/ч}} \times \text{{Время}} + 40 \, \text{{км/ч}} \times \text{{Время}}}}{{\text{{Время}}}}
\]

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{160 \, \text{{км/ч}} \times \text{{Время}}}}{{\text{{Время}}}}
\]

\[
\text{{Средняя скорость}} = 160 \, \text{{км/ч}}
\]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути равна 160 км/ч.