Яка була початкова швидкість каменя, який підкинули вертикально вгору з поверхні землі і який упав на землю через

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение свободного падения:

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где:
\(h\) - высота, на которую поднялся камень,
\(v_0\) - начальная скорость камня,
\(t\) - время, которое камень находился в воздухе,
\(g\) - ускорение свободного падения.

В первой части задачи нам нужно найти начальную скорость \(v_0\). Мы знаем, что когда камень поднялся в воздухе, он достиг своей максимальной высоты и затем упал на землю. Поэтому мы можем записать уравнение свободного падения для момента падения камня на землю:

\[0 = v_0 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot g \cdot 3^2\]

Давайте решим это уравнение и найдем начальную скорость \(v_0\):

\[0 = v_0 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot g \cdot 9\]

Учитывая, что сопротивление воздуха не учитывается (\(g\) всегда принимается равным приблизительно 9.8 м/с²), уравнение можно упростить:

\[0 = 3v_0 - 4.9 \cdot 9\]

Теперь решим это уравнение:

\[0 = 3v_0 - 44.1\]

\[3v_0 = 44.1\]

\[v_0 = \frac{44.1}{3}\]

\(v_0 \approx 14.7\) м/с

Таким образом, начальная скорость камня составляет около 14.7 м/с.

Во второй части задачи нам нужно найти высоту, на которую поднялся камень. Мы можем использовать уравнение свободного падения, зная начальную скорость \(v_0\) и время \(t\):

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Подставим значения:

\[h = 14.7 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 3^2\]

\[h = 44.1 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 9\]

\[h = 44.1 - 44.1\]

\[h = 0\]

Таким образом, камень не поднялся на какую-либо высоту и остался на поверхности земли.