Какое расстояние он проехал по горизонтали до остановки, если человек на санках с общей массой 80 кг спустился

Для решения данной задачи мы можем использовать законы динамики и формулы кинематики. Для начала определим, какие силы действуют на сани и как они влияют на движение.

1. Сила тяжести:
Сила тяжести действует вниз и равна произведению массы санок на ускорение свободного падения. В данной задаче масса санок составляет 80 кг, а ускорение свободного падения равно 10 м/с². Таким образом, сила тяжести равна:
\[F_1 = m \cdot g = 80 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с²} = 800 \, \text{Н}\]

2. Сила трения:
Из условия задачи известно, что сила трения, действующая на сани, равна 240 Н.

Горизонтальная составляющая силы тяжести будет уравновешиваться силой трения. Таким образом, горизонтальная составляющая силы тяжести будет равна силе трения:
\[F_{1x} = F_{тр} = 240 \, \text{Н}\]

Определим, каким образом связаны сила трения и сила тяжести с ускорением санок.

3. Уравнение второго закона Ньютона:
Второй закон Ньютона гласит: сумма всех действующих сил равна произведению массы на ускорение объекта. В нашем случае это будет выглядеть следующим образом:
\[F_{res} = m \cdot a\]

Где:
\(F_{res}\) - сила результант;
\(m\) - масса санок;
\(a\) - ускорение санок.

В нашем случае суммой всех сил, действующих на санки, будет являться разность силы тяжести и силы трения:
\[F_{res} = F_{1x} - F_{тр}\]

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
\[F_{1x} - F_{тр} = m \cdot a\]

4. Формула для расстояния:
Расстояние, которое проехали сани по горизонтали до остановки, можно определить, используя формулу для однородно замедленного прямолинейного движения:
\[S = \frac{v^2 - u^2}{2a}\]

Где:
\(S\) - расстояние;
\(v\) - скорость в конечный момент времени;
\(u\) - начальная скорость;
\(a\) - ускорение.

В нашем случае санки проскальзывают без трения, поэтому начальная скорость равна нулю.

Объединим все полученные сведения и решим задачу:

Первым шагом найдем ускорение санок:
\[F_{res} = F_1 - F_{тр} \quad \Rightarrow \quad m \cdot a = m \cdot g - F_{тр} \quad \Rightarrow \quad a = \frac{m \cdot g - F_{тр}}{m}\]
\[a = \frac{80 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с²} - 240 \, \text{Н}}{80 \, \text{кг}} = 10 \, \text{м/с²}\]

Теперь найдем расстояние:
\[S = \frac{v^2 - u^2}{2a} \quad \Rightarrow \quad S = \frac{0 - u^2}{2a} \quad \Rightarrow \quad S = \frac{- u^2}{2a}\]

Так как начальная скорость равна нулю, получаем:
\[S = \frac{0}{2a} = 0 \, \text{м}\]

Таким образом, санки не проехали по горизонтали никакого расстояния до остановки, так как весь их путь был вертикальным спуском с горы высотой 6 метров.