Яка буде висота підлітання стріли вагою 80 г, якщо тятива лука розтягнута на 10 см, а жорсткість тятиви становить 2400?

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Гука вместе с уравнением закона сохранения энергии.

Сначала найдем жесткость тятивы (k) с помощью формулы:

\[k = \frac{F}{\Delta x}\]

Где F - сила, необходимая для растяжения тятивы, а \(\Delta x\) - изменение длины тятивы. В данном случае, F - это вес стрелы, который равен массе (m) умноженной на ускорение свободного падения (g).

\[F = m \cdot g\]

У нас дана масса стрелы равная 80 граммам, поэтому переведем ее в килограммы:

\[m = 80 \, \text{г} = 80 \cdot 10^{-3} \, \text{кг} = 0.08 \, \text{кг}\]

Ускорение свободного падения (g) составляет около 9.8 м/с².

Подставим значения в формулу:

\[F = 0.08 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} = 0.784 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем найти жесткость тятивы:

\[k = \frac{0.784 \, \text{Н}}{0.1 \, \text{м}} = 7.84 \, \text{Н/м}\]

Теперь, используя уравнение закона сохранения энергии, мы можем найти высоту поднятия стрелы (h). Закон сохранения энергии гласит, что сумма потенциальной энергии (P) и кинетической энергии (K) остается постоянной:

\[P_1 + K_1 = P_2 + K_2\]

Первоначально, стрела находится в покое (K1 = 0), поэтому уравнение упрощается до:

\[P_1 = P_2\]

Потенциальная энергия растянутой тятивы (P1) равна работе (W), необходимой для растяжения тятивы:

\[P_1 = W = \frac{1}{2} \cdot k \cdot (\Delta x)^2\]

В данном случае, начальное положение тятивы (x1) равно 0, а окончательное положение (x2) равно длине растянутой тятивы (10 см = 0.1 м).

\[P_1 = \frac{1}{2} \cdot 7.84 \, \text{Н/м} \cdot (0.1 \, \text{м})^2 = 0.0392 \, \text{Дж}\]

Эта потенциальная энергия является также потенциальной энергией стрелы на ее максимальной высоте:

\[P_2 = m \cdot g \cdot h\]

Подставим известные значения и найдем высоту поднятия стрелы:

\[0.0392 \, \text{Дж} = 0.08 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot h\]

\[h = \frac{0.0392 \, \text{Дж}}{0.08 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}} \approx 0.049 \, \text{м} \approx 4.9 \, \text{см}\]

Таким образом, высота подлета стрелы составляет приблизительно 4.9 см.