Яка буде відстань, яку пройдуть візки після зчеплення, якщо візок масою 12кг, рухаючись із швидкістю 10м/с

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Сначала рассмотрим закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость. В начальный момент времени суммарный импульс двух вагонов равен сумме их отдельных импульсов:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v"\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго вагонов соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости, а \(v"\) - скорость вагонов после столкновения.

У нас есть данные:

\(m_1 = 12 \, \text{кг}\) - масса первого вагона,
\(v_1 = 10 \, \text{м/с}\) - скорость первого вагона,
\(m_2 = 20 \, \text{кг}\) - масса второго вагона.

Мы должны найти значение \(v"\).

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии. В начальный момент времени кинетическая энергия движущегося вагона равна:

\[E_1 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2\]

В конечный момент времени, когда движение остановилось, кинетическая энергия системы вагонов равна нулю:

\[E" = 0\]

Теперь мы можем записать уравнение сохранения энергии:

\[E_1 = E"\]

\[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v"^2\]

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить одновременно для определения неизвестной скорости \(v"\). Ниже приведены шаги для решения данной системы уравнений:

1. Запишем уравнения сохранения импульса и энергии:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v"\]
\[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v"^2\]

2. Подставим известные значения:

\[12 \cdot 10 + 20 \cdot 0 = (12 + 20) \cdot v"\]
\[\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10^2 = \frac{1}{2} \cdot (12 + 20) \cdot v"^2\]

3. Решим уравнения для \(v"\):

\[120 + 0 = 32 \cdot v"\]
\[600 = 32 \cdot v"^2\]

4. Найдем значение \(v"\):

\[v" = \frac{120}{32} = 3.75 \, \text{м/с}\]
\[v"^2 = \frac{600}{32} = 18.75 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

5. Теперь, чтобы найти расстояние, пройденное вагонами, используем формулу равномерно замедленного движения:

\[s = \frac{v"^2}{2a}\]

где \(s\) - расстояние, \(v"^2\) - скорость на квадрате после столкновения, \(a\) - ускорение.

Заметим, что время движения вагонов после столкновения составляет 2 секунды. Расстояние, пройденное вагонами, составит:

\[s = \frac{(18.75 \, \text{м}^2/\text{с}^2)}{2 \cdot a}\]

где \(a\) - ускорение.

6. Мы знаем, что затраты времени в первом уравнении составляют 2 секунды:

\[a = \frac{v"}{t} = \frac{3.75 \, \text{м/с}}{2 \, \text{с}} = 1.875 \, \text{м/с}^2\]

7. Теперь, используя найденное значение ускорения \(a\), найдем расстояние \(s\):

\[s = \frac{(18.75 \, \text{м}^2/\text{с}^2)}{2 \cdot 1.875 \, \text{м/с}^2} = 5 \, \text{м}\]

Поэтому, после столкновения, вагоны пройдут расстояние \(5 \, \text{м}\).