Яка буде відстань, на яку перемістяться куля масою 1 кг і куля масою 2 кг після центрального непружного зіткнення, якщо

Для решения этой задачи нам понадобятся законы сохранения импульса и энергии. Для начала определимся, какой будет суммарная начальная скорость двух шаров перед столкновением. Шар массой 1 кг движется со скоростью 1 м/с, а шар массой 2 кг движется со скоростью 2 м/с. Суммируя эти значения, получаем, что суммарная начальная скорость шаров равна 3 м/с.

Затем, воспользуемся законом сохранения импульса. В идеальной ситуации, когда нет потерь вследствие трения или других факторов, сумма импульсов до и после столкновения должна оставаться постоянной. Импульс может быть вычислен как произведение массы на скорость: \(p = mv\).

Поскольку столкновение непружное, то после столкновения шары будут двигаться вместе как одно целое. Обозначим их совместную скорость после столкновения как \(v"\). Так как сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после столкновения, мы можем записать уравнение:

\[m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v"\]

Подставим известные значения:

\[1 \times 1 + 2 \times 2 = (1 + 2)v"\]

\[1 + 4 = 3v"\]

\[5 = 3v"\]

Далее, поскольку задача не требует учета сил трения или других потерь энергии, можно также воспользоваться законом сохранения энергии. Сумма кинетических энергий до и после столкновения должна оставаться постоянной. Кинетическая энергия может быть вычислена по формуле: \(KE = \frac{1}{2}mv^2\).

Суммируя кинетические энергии до столкновения, получим:

\[\frac{1}{2} \times 1 \times (1)^2 + \frac{1}{2} \times 2 \times (2)^2 = \frac{1}{2}(1 + 8) = \frac{9}{2}\]

А после столкновения, сумма кинетических энергий будет равна:

\[\frac{1}{2} \times (1 + 2) \times (v")^2 = \frac{3}{2} \times (v")^2\]

Из закона сохранения энергии получаем уравнение:

\[\frac{9}{2} = \frac{3}{2} \times (v")^2\]

Упростим:

\[\frac{9}{2} = \frac{3}{2}v"^2\]

Разделим обе части на \(\frac{3}{2}\):

\[\frac{9}{2} \div \frac{3}{2} = v"^2\]

Упростим:

\[3 = v"^2\]

На этом этапе заметим, что квадрат совместной скорости после столкновения равен 3. Теперь остается только извлечь квадратный корень:

\[v" = \sqrt{3}\]

Теперь мы можем рассчитать расстояние, на которое движутся шары после столкновения. Это можно сделать, умножив скорость \(v"\) на время движения:

\[d = v" \times t\]

У нас нет информации о времени движения, поэтому не можем предоставить конкретное численное значение. Вместо этого, ответом будет выражение вида \(d = \sqrt{3} \times t\), где \(t\) - время движения шаров после столкновения. Это означает, что расстояние, на которое переместятся шары, будет пропорционально времени движения. Например, если время движения равно 2 секундам, расстояние будет равно \(2\sqrt{3}\) метров.

Важно заметить, что в данной задаче мы не рассматривали силы трения или потери энергии, поэтому рассчитанное значение станет точным только в идеализированной ситуации без таких факторов.