Яка буде відстань, на яку перемістяться куля масою 1 кг і куля масою 2 кг після центрального непружного зіткнення, якщо

Для решения этой задачи нам понадобятся законы сохранения импульса и энергии. Для начала определимся, какой будет суммарная начальная скорость двух шаров перед столкновением. Шар массой 1 кг движется со скоростью 1 м/с, а шар массой 2 кг движется со скоростью 2 м/с. Суммируя эти значения, получаем, что суммарная начальная скорость шаров равна 3 м/с.

Затем, воспользуемся законом сохранения импульса. В идеальной ситуации, когда нет потерь вследствие трения или других факторов, сумма импульсов до и после столкновения должна оставаться постоянной. Импульс может быть вычислен как произведение массы на скорость: $p=mv$.

Поскольку столкновение непружное, то после столкновения шары будут двигаться вместе как одно целое. Обозначим их совместную скорость после столкновения как $v"$. Так как сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после столкновения, мы можем записать уравнение:

$$m_1{v}_1+m_2{v}_2=(m_1+m_2)v"$$

Подставим известные значения:

$$1\times 1+2\times 2=(1+2)v"$$

$$1+4=3v"$$

$$5=3v"$$

Далее, поскольку задача не требует учета сил трения или других потерь энергии, можно также воспользоваться законом сохранения энергии. Сумма кинетических энергий до и после столкновения должна оставаться постоянной. Кинетическая энергия может быть вычислена по формуле: $KE=\frac{1}{2}m{v}^2$.

Суммируя кинетические энергии до столкновения, получим:

$$\frac{1}{2}\times 1\times (1{)}^2+\frac{1}{2}\times 2\times (2{)}^2=\frac{1}{2}(1+8)=\frac{9}{2}$$

А после столкновения, сумма кинетических энергий будет равна:

$$\frac{1}{2}\times (1+2)\times (v"{)}^2=\frac{3}{2}\times (v"{)}^2$$

Из закона сохранения энергии получаем уравнение:

$$\frac{9}{2}=\frac{3}{2}\times (v"{)}^2$$

Упростим:

$$\frac{9}{2}=\frac{3}{2}v{"}^2$$

Разделим обе части на $\frac{3}{2}$:

$$\frac{9}{2}÷\frac{3}{2}=v{"}^2$$

Упростим:

$$3=v{"}^2$$

На этом этапе заметим, что квадрат совместной скорости после столкновения равен 3. Теперь остается только извлечь квадратный корень:

$$v"=\sqrt{3}$$

Теперь мы можем рассчитать расстояние, на которое движутся шары после столкновения. Это можно сделать, умножив скорость $v"$ на время движения:

$$d=v"\times t$$

У нас нет информации о времени движения, поэтому не можем предоставить конкретное численное значение. Вместо этого, ответом будет выражение вида $d=\sqrt{3}\times t$, где $t$ - время движения шаров после столкновения. Это означает, что расстояние, на которое переместятся шары, будет пропорционально времени движения. Например, если время движения равно 2 секундам, расстояние будет равно $2\sqrt{3}$ метров.

Важно заметить, что в данной задаче мы не рассматривали силы трения или потери энергии, поэтому рассчитанное значение станет точным только в идеализированной ситуации без таких факторов.