Яка буде величина зображення дерева на сітківці, якщо його висота складає 3,6 см, а відстань до гачка дорівнює

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать связь между оптичной силой глаза, расстоянием до объекта и его изображением. Оптичная сила глаза можно определить по формуле:

\[D = \frac{1}{f}\]

где \(D\) - оптичная сила глаза в дптр (диоптрии), а \(f\) - фокусное расстояние в метрах. В данной задаче задано, что оптичная сила глаза составляет 58,5 дптр. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти фокусное расстояние \(f\):

\[f = \frac{1}{D}\]
\[f = \frac{1}{58,5}\]
\[f \approx 0,0171 м\]

Теперь, зная фокусное расстояние, мы можем использовать формулу тонкой линзы для определения увеличения изображения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{D_o} + \frac{1}{D_i}\]

где \(D_o\) - расстояние до объекта (в данной задаче это 4 метра), а \(D_i\) - расстояние до изображения. Мы хотим найти величину изображения, поэтому нам нужно найти \(D_i\). Подставляем известные значения и находим неизвестное:

\[\frac{1}{0,0171} = \frac{1}{4} + \frac{1}{D_i}\]
\[0,0171 = \frac{1}{4} + \frac{1}{D_i}\]
\[\frac{1}{D_i} = 0,0171 - \frac{1}{4}\]
\[\frac{1}{D_i} = \frac{1}{4} - \frac{0,0171}{1}\]
\[\frac{1}{D_i} \approx \frac{1}{4} - 0,0171\]
\[\frac{1}{D_i} \approx \frac{1}{4} - \frac{171}{10000}\]
\[\frac{1}{D_i} \approx \frac{2500}{10000} - \frac{171}{10000}\]
\[\frac{1}{D_i} \approx \frac{2329}{10000}\]
\[D_i \approx \frac{10000}{2329}\]
\[D_i \approx 4,29 м\]

Таким образом, величина изображения дерева на сетке составляет примерно 4,29 метра.