Яка буде тривалість зіткнення та висота над поверхнею землі, коли камінь, який падає з висоти 100 метрів, зустрінеться

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить время падения камня с высоты 100 метров и время подъема мяча до максимальной высоты, а затем сравнить их, чтобы найти момент столкновения.

Для начала рассмотрим падение камня. При свободном падении на Земле в отсутствие сопротивления воздуха можно использовать формулу \(h = \frac{1}{2}gt^2\), где \(h\) - высота падения, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.8 м/с\(^2\)), а \(t\) - время падения.

Подставляя известные значения, получаем:
\[100 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Решим эту квадратную уравнение:
\[t^2 = \frac{100 \cdot 2}{9.8} = \frac{200}{9.8} \approx 20.41\]
\[t \approx \sqrt{20.41} \approx 4.52\]

Таким образом, время падения камня составляет около 4.52 секунды.

Теперь рассмотрим подъем мяча. Мы знаем, что вертикальная скорость мяча при подъеме уменьшается на величину ускорения свободного падения, то есть \(v = v_0 - gt\), где \(v_0\) - начальная скорость мяча.

Подставляя известные значения, получаем:
\[0 = 40 - 9.8 \cdot t_1\]
\[9.8 \cdot t_1 = 40\]
\[t_1 = \frac{40}{9.8} \approx 4.08\]

Таким образом, время подъема мяча до максимальной высоты составляет около 4.08 секунды.

Чтобы найти высоту столкновения, нам нужно найти, насколько высоты поднялся мяч за время падения камня. Для этого используем формулу \(h = v_0t_2 - \frac{1}{2}gt_2^2\), где \(h\) - высота поднятия мяча, \(t_2\) - время падения камня.

Подставляя известные значения, получаем:
\[h = 40 \cdot 4.52 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (4.52)^2\]
\[h \approx 180.8 - 96.61\]
\[h \approx 84.19\]

Таким образом, высота столкновения составляет около 84.19 метров над уровнем земли.

Таким образом, тривалість зіткнення становить 4.52 секунди, а висота над поверхнею землі під час зіткнення становить близько 84.19 метрів.