Какая амплитуда спектральных составляющих импульса убывает быстрее: а) импульса более короткого или более длинного?

Давайте рассмотрим каждую часть вопроса по порядку.

а) Чтобы понять, какая амплитуда спектральных составляющих импульса убывает быстрее, нужно обратиться к основному свойству спектра сигнала – распределению его частот. Как правило, узкий импульс, который длится недолго (короткий импульс), имеет более широкий спектр, по сравнению с импульсом, который сохраняет свою форму на протяжении длительного времени (длинный импульс). Это связано с принципом неопределенности Фурье – невозможно одновременно точно определить частоту и длительность сигнала. Поэтому, амплитуда спектральных составляющих у короткого импульса будет убывать быстрее по сравнению с длинным импульсом.

б) Ответ на вопрос, какая амплитуда спектральных составляющих убывает быстрее в случае импульса с более крутым фронтом или более пологим, зависит от спектральной ширины импульса. Фронт импульса – это его нарастающая часть. Импульс с более крутым фронтом содержит большее количество высокочастотных составляющих по сравнению с импульсом с более пологим фронтом, у которого спектр содержит больше низкочастотных составляющих. Таким образом, амплитуда высокочастотных составляющих будет убывать быстрее у импульса с более крутым фронтом, а амплитуда низкочастотных составляющих будет убывать быстрее у импульса с более пологим фронтом.

в) Для понимания, какая амплитуда спектральных составляющих убывает быстрее у импульса, который повторяется чаще или реже, необходимо учесть основные свойства спектра периодического сигнала. Если импульс повторяется с большей частотой, это означает, что расстояние между импульсами уменьшается, а сам сигнал становится более "сжатым". В таком случае, спектральные составляющие будут более распределены по диапазону частот, и их амплитуда будет убывать медленнее. Если импульс повторяется реже, то расстояние между импульсами увеличивается, что делает спектральные составляющие более сжатыми на меньший диапазон частот, и их амплитуда будет убывать быстрее.

Итак, в итоге получаем следующие ответы:
а) Амплитуда спектральных составляющих импульса убывает быстрее у более короткого импульса.
б) Амплитуда высокочастотных составляющих убывает быстрее у импульса с более крутым фронтом, а амплитуда низкочастотных составляющих убывает быстрее у импульса с более пологим фронтом.
в) Амплитуда спектральных составляющих убывает медленнее у импульса, который повторяется чаще, и быстрее у импульса, который повторяется реже.