Яка буде температура води після досягнення теплової рівноваги, якщо змішано 2 кг холодної води (температура 20ºС

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Тепло, переданное от горячей воды к холодной воде, равно теплу, полученному холодной водой.

Сначала найдем количество тепла, переданного от горячей воды к холодной воде. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса холодной воды \(m_1 = 2\) кг и ее начальная температура \(T_1 = 20ºC\). Масса горячей воды \(m_2 = 1\) кг и ее начальная температура \(T_2 = 50ºC\).

Тепло, переданное от горячей воды к холодной воде, равно теплу, полученному холодной водой:

\[m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2\]

Так как \(c\) - удельная теплоемкость воды, у обоих воды она одинаковая, то можно сократить ее:

\(2 \cdot \Delta T_1 = 1 \cdot \Delta T_2\)

Также известно, что сумма температур горячей и холодной воды после смешения будет равна удвоенной температуре воды после достижения теплового равновесия:

\[T_{\text{конечная}} = 2 \cdot \Delta T_1 + T_1 = 2 \cdot \Delta T_2 + T_2\]

Теперь мы имеем систему уравнений с двумя неизвестными \(\Delta T_1\) и \(\Delta T_2\). Решим ее:

\[
\begin{cases}
2 \cdot \Delta T_1 = \Delta T_2 \\
2 \cdot \Delta T_1 + 20 = 2 \cdot \Delta T_2 + 50
\end{cases}
\]

Из первого уравнения получаем \(\Delta T_1 = \frac{1}{2} \cdot \Delta T_2\), подставляем это во второе уравнение:

\(2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \Delta T_2 + 20 = 2 \cdot \Delta T_2 + 50\)

\(\Delta T_2 + 20 = 2 \cdot \Delta T_2 + 50\)

\(\Delta T_2 = -30\)

Теперь найдем значения \(\Delta T_1\):

\(\Delta T_1 = \frac{1}{2} \cdot \Delta T_2 = -15\)

Таким образом, изменение температуры холодной воды равно -15ºC, а изменение температуры горячей воды равно -30ºC.

Температура воды после достижения теплового равновесия будет равна удвоенному изменению температуры холодной воды, увеличенному на ее начальную температуру:

\(T_{\text{конечная}} = 2 \cdot \Delta T_1 + T_1 = 2 \cdot (-15) + 20 = 10ºC\)

Таким образом, температура воды после достижения теплового равновесия будет равна 10ºC.