Яка буде сила натягу нитки, коли нижня половина буде горизонтальною, якщо маса кулі дорівнює m і вона підвішена

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы сохранения энергии и момента импульса.

Давайте сначала определим положение равновесия системы. При отклонении нитки от вертикального положения и отпускании кули, она будет колебаться вокруг положения равновесия - вертикально наверху. После прохождения положения равновесия, середина нитки зацепится за гвоздик и куля остановится.

Пусть L - длина нитки, m - масса кули. Пусть в момент, когда середина нитки зацепится за гвоздик, угол между ниткой и вертикалью составит θ. Тогда мы можем использовать закон сохранения энергии:

Энергия потенциальная до освобождения нитки:
\[E_1 = m \cdot g \cdot \frac{L}{2} \cdot \cos\theta\]

Энергия потенциальная в положении равновесия:
\[E_2 = 0\]

Энергия кинетическая в положении равновесия:
\[E_3 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Где v - скорость кули в положении равновесия. Также нам известно, что момент импульса системы должен быть сохранен:

\[m \cdot v \cdot \frac{L}{2} = 0\]

Теперь мы можем решить систему уравнений для нахождения скорости кули v и угла отклонения θ. Подставляя значение момента импульса в уравнение, получаем:

\(v = 0\)

Скорость кули в положении равновесия равна нулю, поскольку середина нитки зацепляется за гвоздик и куля остановится.

Теперь найдем угол отклонения θ. Подставляя v = 0 в уравнение сохранения энергии, получаем:

\[m \cdot g \cdot \frac{L}{2} \cdot \cos\theta = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Подставляя v = 0, получаем:

\[m \cdot g \cdot \frac{L}{2} \cdot \cos\theta = 0\]

Так как m, g и L являются постоянными значениями, то \(\cos\theta\) должно равняться нулю:

\[\cos\theta = 0\]

Это выполняется при значении угла:

\[\theta = \frac{\pi}{2}\]

Таким образом, ответ на задачу будет:

Сила натягу нитки будет равна нулю, так как куля останавливается на вертикальной нитке при π/2 радианах отклонения и зацепляется за гвоздик.