Яка буде швидкість візка, коли горизонтальна пружина, на яку прикріплений візок масою 1.2 кг та з жорсткістю

Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы Гука и сохранения энергии.

Сначала рассмотрим закон Гука. Он гласит, что сила \( F \), действующая на пружину, пропорциональна удлинению пружины \( x \):
\[ F = -kx, \]
где \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - удлинение пружины.

Так как пружина горизонтальная, сила удлинения и сила укорочения пружины равны по модулю и противоположны по направлению. Поэтому знак минус обеспечивает правильное направление силы: сила действует в противоположную сторону относительно удлинения.

Теперь рассмотрим сохранение энергии. Изначально пружина сжата и имеет потенциальную энергию \( E_{\text{п}} \). Когда пружина расправится, эта потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию \( E_{\text{к}} \) визга массой 1.2 кг. Потенциальная энергия пружины выражается следующей формулой:
\[ E_{\text{п}} = \frac{1}{2} k x^2, \]
где \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - удлинение пружины.

Сохранение энергии гласит, что потенциальная энергия в начальный момент времени равна кинетической энергии в конечный момент времени:
\[ E_{\text{п}} = E_{\text{к}}. \]
Подставляя значения в формулу, получим:
\[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2, \]
где \( m \) - масса визга, \( v \) - скорость визга.

Теперь мы можем решить уравнение относительно скорости \( v \).

Так как в вопросе указано, что учитываем отсутствие трения, то нет никаких сил, которые могли бы замедлить или ускорить движение визга. Поэтому энергия сохраняется, и мы можем решить уравнение:
\[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2. \]

Подставляем значения:
\[ \frac{1}{2} \cdot 300 \cdot x^2 = \frac{1}{2} \cdot 1.2 \cdot v^2. \]

Упрощаем уравнение:
\[ 150 x^2 = 1.2 v^2. \]

Делим обе части уравнения на 1.2:
\[ 125 x^2 = v^2. \]

Извлекаем квадратный корень:
\[ v = \sqrt{125} \cdot x. \]

Таким образом, скорость визга \( v \) равна \(\sqrt{125} \cdot x\), где \( x \) - удлинение пружины.