Яка буде швидкість руху платформи після того, як у ящик з піском відносно нерухомої платформи влетіла куля масою

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Шаг 1: Рассчитаем скорость платформы после столкновения с пулей.

Мы можем использовать закон сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов до и после столкновения должна быть равна. Масса ящика с песком не указана, поэтому мы можем пренебречь ее влиянием на импульс.

Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v):

$$p=m\cdot v$$

Поскольку пуля влетает в ящик с песком, она передает ему свой импульс. Таким образом, имеем:

$$p_{\text{платформы до}}+p_{\text{пули до}}=p_{\text{платформы после}}+p_{\text{пули после}}$$

В итоге получим:

$$m_{\text{платформы}}\cdot v_{\text{платформы до}}+m_{\text{пули}}\cdot v_{\text{пули до}}=m_{\text{платформы}}\cdot v_{\text{платформы после}}+m_{\text{пули}}\cdot v_{\text{пули после}}$$

Подставляя известные значения, получим:

$$m_{\text{платформы}}\cdot v_{\text{платформы до}}+0,015\text{кг}\cdot 300\text{м/с}=m_{\text{платформы}}\cdot v_{\text{платформы после}}+0,015\text{кг}\cdot 0\text{м/с}$$

Поскольку платформа изначально покоится, скорость платформы до столкновения равна 0, а скорость пули после столкновения также равна 0, так как она полностью передает свой импульс платформе. Таким образом, уравнение упрощается:

$$0=m_{\text{платформы}}\cdot v_{\text{платформы после}}$$

Отсюда видно, что скорость платформы после столкновения равна 0, то есть она останавливается.

Шаг 2: Рассчитаем время для полной остановки платформы.

Для этого мы можем использовать второй закон Ньютона, который учитывает влияние силы трения на тело. Второй закон Ньютона гласит, что сила (F) равна произведению массы (m) на ускорение (a):

$$F=m\cdot a$$

Сила трения пропорциональна нормальной реакции, которая равна произведению массы на ускорение свободного падения (g):

$$F_{\text{трения}}=\mu \cdot m\cdot g$$

где $\mu$ - коэффициент трения.

Так как платформа останавливается полностью, ускорение будет иметь противоположное направление движения и равно $a=-\frac{v_{\text{платформы до}}}{t}$, где $t$ - время для полной остановки.

Подставляя второй закон Ньютона и силу трения в уравнение:

$$\mu \cdot m_{\text{платформы}}\cdot g=m_{\text{платформы}}\cdot (-\frac{v_{\text{платформы до}}}{t})$$

Исключаем массу платформы и получаем:

$$\mu \cdot g=-\frac{v_{\text{платформы до}}}{t}$$

Решаем полученное уравнение относительно $t$:

$$t=-\frac{v_{\text{платформы до}}}{\mu \cdot g}$$

Подставляем известные значения и получаем:

$$t=-\frac{0}{\mu \cdot 9,8{\text{м/с}}^2}=0\text{сек}$$

Таким образом, платформа останавливается мгновенно.

Окончательный ответ:
- Скорость платформы после столкновения с пулей равна 0 м/с.
- Платформа останавливается мгновенно, время для полной остановки равно 0 секунд.