Какова самоиндукция соленоида с индуктивностью 0,4 Гн при постоянном изменении силы тока в нем на 10 А за 0,2 секунды?

Для того чтобы найти самоиндукцию соленоида, необходимо воспользоваться формулой самоиндукции:

\[ L = \frac{{N \cdot \Phi}}{{I}} \]

где \( L \) - самоиндукция соленоида, \( N \) - число витков соленоида, \( \Phi \) - магнитный поток через соленоид, а \( I \) - ток, изменение которого вызывает самоиндукцию.

В нашем случае задано, что индуктивность соленоида равна \( L = 0,4 \) Гн, изменение тока составляет \( \Delta I = 10 \) А, а время изменения \( \Delta t = 0,2 \) сек.

Сначала определим магнитный поток через соленоид. Для этого воспользуемся формулой магнитного потока:

\[ \Phi = B \cdot S \]

где \( B \) - магнитная индукция, а \( S \) - площадь сечения соленоида.

Еще одна формула, связывающая магнитную индукцию и индуктивность соленоида:

\[ B = \frac{{\mu_0 \cdot N \cdot I}}{{l}} \]

где \( \mu_0 \) - магнитная постоянная (равна \( 4\pi \cdot 10^{-7} \) Тл/А·м), \( l \) - длина соленоида.

Теперь мы можем подставить значения в формулы и вычислить самоиндукцию соленоида:

\[ L = \frac{{N \cdot \Phi}}{{I}} \]

\[ L = \frac{{N \cdot (B \cdot S)}}{{I}} \]

\[ L = \frac{{N \cdot (\frac{{\mu_0 \cdot N \cdot I}}{{l}}) \cdot S}}{{I}} \]

Упростим выражение, сократив I:

\[ L = \mu_0 \cdot N^2 \cdot \frac{{S}}{{l}} \]

Теперь остается только подставить известные значения:

\[ L = (4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл/А·м}) \cdot (N^2) \cdot \frac{{S}}{{l}} \]

\[ L = (4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл/А·м}) \cdot (N^2) \cdot \frac{{S}}{{l}} \]

\[ L = (4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл/А·м}) \cdot (1^2) \cdot \frac{{S}}{{l}} \]

\[ L = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл/А·м} \cdot \frac{{S}}{{l}} \]

\[ L = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл/м} \cdot \frac{{S}}{{l}} \]

Полученный результат выражается в генри (Гн), так как генри - это единица измерения для самоиндукции. Результат можно записать округленным до значений, которые допустимы для точности ответа.