Яка буде швидкість лижника в кінці спуску, якщо довжина спуску становить 30 метрів, коефіцієнт тертя дорівнює 0.08

Добро пожаловать! Чтобы решить вашу задачу, мы воспользуемся законами движения и концепцией сохранения энергии.

Для начала, давайте определим ускорение, с которым лижник будет двигаться во время спуска. Формула для этого будет следующей:

\[a = g \cdot \sin(\theta) - \mu \cdot g \cdot \cos(\theta)\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, равное приблизительно \(9.8 \, \text{м/с}^2\), \(\theta\) - угол наклона горы в радианах, а \(\mu\) - коэффициент трения между лижником и поверхностью.

Подставим известные значения в формулу:

\[a = 9.8 \cdot \sin(20^\circ) - 0.08 \cdot 9.8 \cdot \cos(20^\circ)\]

Теперь вычислим значение ускорения \(a\):

\[a \approx 9.8 \cdot 0.342 - 0.08 \cdot 9.8 \cdot 0.939 \approx 2.8602 \, \text{м/с}^2\]

После того, как мы нашли ускорение, мы можем найти конечную скорость лижника в конце спуска, используя следующую формулу:

\[v^2 = u^2 + 2as\]

где \(v\) - конечная скорость лижника, \(u\) - начальная скорость (которая считается равной 0 в данном случае), \(a\) - ускорение и \(s\) - расстояние, которое будет пройдено лижником.

Подставим известные данные:

\[v^2 = 0 + 2 \cdot 2.8602 \cdot 30\]

Теперь можно найти значение \(v\):

\[v^2 = 2 \cdot 2.8602 \cdot 30\]
\[v^2 = 171.612\]
\[v \approx \sqrt{171.612} \approx 13.098 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость лижника в конце спуска составит приблизительно 13.098 м/с.