Яка буде швидкість лижника в кінці спуску, якщо довжина спуску - 30 метрів, коефіцієнт тертя - 0,08, а нахил гори

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические формулы, такие как формула для определения силы трения и формула для определения скорости.

Для начала, давайте найдем силу трения. Формула для определения силы трения выглядит следующим образом:

\[F_{тр} = \mu \cdot F_{н}\]

где \(F_{тр}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_{н}\) - нормальная сила.

Нормальная сила может быть рассчитана по формуле:

\[F_{н} = m \cdot g\]

где \(m\) - масса лижника, а \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²).

Теперь, используя известные значения, мы можем рассчитать нормальную силу:

\[F_{н} = m \cdot g = m \cdot 9,8\]

Для простоты решения, давайте предположим, что масса лижника составляет 70 кг. Подставим это значение:

\[F_{н} = 70 \cdot 9,8 = 686\]

Теперь, зная нормальную силу, мы можем найти силу трения:

\[F_{тр} = \mu \cdot F_{н} = 0,08 \cdot 686 = 54,88\]

Теперь мы можем использовать силу трения, чтобы найти ускорение, применяющееся к лижнику. Формула для определения ускорения выглядит так:

\[F_{р} = m \cdot a\]

где \(F_{р}\) - результирующая сила, а \(a\) - ускорение.

Результирующую силу можно определить как разность между силой, действующей вперед, и силой трения:

\[F_{р} = m \cdot g - F_{тр} = 686 - 54,88 = 631,12\]

Теперь, зная результирующую силу и массу лижника, мы можем рассчитать ускорение:

\[F_{r} = m \cdot a\]

\[a = \frac{F_{r}}{m} = \frac{631,12}{70} = 9,01\]

Теперь, зная ускорение и длину спуска, мы можем использовать уравнение движения, чтобы найти скорость лижника в конце спуска.

Уравнение движения выглядит так:

\[v^2 = u^2 + 2as\]

где \(v\) - скорость в конце спуска, \(u\) - начальная скорость (0 м/с), \(a\) - ускорение и \(s\) - длина спуска.

Подставляем известные значения:

\[v^2 = 0^2 + 2 \cdot 9,01 \cdot 30\]

\[v^2 = 2 \cdot 9,01 \cdot 30\]

\[v^2 = 540,6\]

Чтобы найти скорость \(v\), достаточно извлечь квадратный корень из обоих сторон уравнения:

\[v = \sqrt{540,6} \approx 23,2\]

Итак, скорость лижника в конце спуска составляет примерно 23,2 м/с.