Яка буде швидкість частинки у точці з потенціалом 175 В, якщо позитивно заряджена частинка масою 9 мг і зарядом 9 мкКл

Для решения данной задачи нам понадобится знание закона сохранения механической энергии.

Закон сохранения энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной, если на нее не действуют внешние силы. То есть, кинетическая энергия, которая зависит от скорости частицы, преобразуется в потенциальную энергию.

В данном случае, у частицы на начальной точке (потенциал 150 В) есть кинетическая энергия, которая преобразуется в потенциальную энергию на конечной точке (потенциал 175 В). Так как на частицу не действуют внешние силы, то закон сохранения энергии позволяет нам найти скорость частицы на конечной точке.

Для начала, найдем значение кинетической энергии частицы на начальной точке. Кинетическая энергия (К) определяется по формуле:

\[K = \frac{1}{2}mv^2\]

Где \(m\) - масса частицы, \(v\) - скорость частицы.

Подставляем известные значения:

\[K = \frac{1}{2} \cdot 0.009 \, \text{кг} \cdot (50 \, \text{м/с})^2\]

Выполняем вычисления:

\[K = \frac{1}{2} \cdot 0.009 \, \text{кг} \cdot 2500 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\[K = 11.25 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2\]

Теперь найдем значение потенциальной энергии частицы на конечной точке. Потенциальная энергия (П) определяется по формуле:

\[П = q \cdot \Delta U\]

Где \(q\) - заряд частицы, \(\Delta U\) - разность потенциалов.

Подставляем известные значения:

\[П = 9 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \cdot (175 - 150) \, \text{В}\]

\[П = 9 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \cdot 25 \, \text{В}\]

\[П = 2.25 \cdot 10^{-4} \, \text{Кл} \cdot \text{В}\]

Так как сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной, то:

\[K_1 + П_1 = K_2 + П_2\]

Где индекс 1 относится к начальной точке, а индекс 2 - к конечной.

Подставляем найденные значения:

\[11.25 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2 + 2.25 \cdot 10^{-4} \, \text{Кл} \cdot \text{В} = K_2 + 9 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \cdot 175 \, \text{В}\]

Выражаем \(K_2\):

\[K_2 = 11.25 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2 + 2.25 \cdot 10^{-4} \, \text{Кл} \cdot \text{В} - 9 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \cdot 175 \, \text{В}\]

Теперь, чтобы найти скорость частицы на конечной точке, необходимо найти корень из \(K_2/m\), где \(m\) - масса частицы.

\[V = \sqrt{\frac{K_2}{m}}\]

Подставляем найденные значения:

\[V = \sqrt{\frac{11.25 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2 + 2.25 \cdot 10^{-4} \, \text{Кл} \cdot \text{В} - 9 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \cdot 175 \, \text{В}}{0.009 \, \text{кг}}}\]

Выполняем вычисления:

\[V = \sqrt{\frac{11.25 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2 + 2.25 \cdot 10^{-4} \, \text{Кл} \cdot \text{В} - 9 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \cdot 175 \, \text{В}}{0.009 \, \text{кг}}}\]

\[V = \sqrt{1250 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 2.25 \cdot 10^{-4} \, \text{Кл} \cdot \text{В}}\]

\[V = \sqrt{1250 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 2.25 \cdot 10^{-4} \, \text{Кл} \cdot 175 \, \text{В}}\]

\[V = \sqrt{1250 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 0.039375 \, \text{Кл} \cdot \text{В}}\]

\[V = \sqrt{1250 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 3.9375 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{1253.9375 \, \text{м}^2/\text{с}^2}\]

Выполняем округление:

\[V \approx \sqrt{1254} \, \text{м/с} \approx 35.41 \, \text{м/с}\]

Итак, скорость частицы в точке с потенциалом 175 В составляет примерно 35,41 м/с.