Яка буде площа бічної поверхні прямої трикутної призми з основою у вигляді прямокутного трикутника з катетами

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности прямой треугольной призмы. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[ Площадь\ боковой\ поверхности = Периметр\ основы \times Высота\]

теперь давайте разберемся с каждым из значений, используя данные, предоставленные в задаче.

Периметр основы можно найти, сложив длины всех трех сторон прямоугольного треугольника. В данной задаче у нас есть треугольник с катетами 3 см и 4 см. Чтобы найти гипотенузу \(с\), мы можем использовать теорему Пифагора:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

где \(a\) и \(b\) - длины катетов. Подставив значения из задачи, получим:

\[c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Теперь у нас есть все значения для расчета площади боковой поверхности. Высота призмы не указана в задаче, поэтому мы не можем найти точный ответ. Однако мы можем предоставить формулу и дальнейшее решение для случая, если известна высота.

Допустим, высота призмы равна \(h\) см. Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности:

\[Площадь\ боковой\ поверхности = Периметр\ основы \times Высота\]

Заменяем значения в формуле:

\[Площадь\ боковой\ поверхности = (a + b + c) \times h = (3 + 4 + 5) \times h = 12h\]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы с основой в виде прямоугольного треугольника с катетами 3см и 4см будет равна \(12h\) квадратных сантиметров. Здесь \(h\) - высота призмы, которая не указана в задаче и должна быть определена для получения точного ответа.