Что такое длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, равна 12,6 и один

Для начала, давайте вспомним, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90°.

В данной задаче мы знаем, что один из острых углов треугольника равен 48°. Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить величину второго острого угла. Воспользуемся формулой:

\[
2 \cdot \text{{второй острый угол}} = 180 - 90 - 48
\]

\[
2 \cdot \text{{второй острый угол}} = 42
\]

\[
\text{{второй острый угол}} = \frac{42}{2}
\]

\[
\text{{второй острый угол}} = 21
\]

Таким образом, мы узнали, что второй острый угол равен 21°.

Теперь вспомним теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Гипотенузой называется сторона треугольника, противолежащая прямому углу.

Так как высота проведена к гипотенузе, она является одним из катетов прямоугольного треугольника. Давайте обозначим длину гипотенузы как \(c\), длину высоты как \(a\) и длину оставшегося катета как \(b\).

Используя теорему Пифагора, получим следующее уравнение:

\[
c^2 = a^2 + b^2
\]

Мы знаем, что высота равна 12,6, поэтому \(a = 12,6\). Мы также знаем, что сумма двух острых углов равна 90°, поэтому катеты \(a\) и \(b\) являются взаимно перпендикулярными. Следовательно, можно предположить, что катет \(b\) будет равен 12,6.

Подставив известные значения в уравнение теоремы Пифагора, получим:

\[
c^2 = 12,6^2 + 12,6^2
\]

\[
c^2 = 158,76 + 158,76
\]

\[
c^2 = 317,52
\]

Чтобы найти длину гипотенузы \(c\), возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[
c = \sqrt{317,52}
\]

Округлим полученное значение до двух десятичных знаков:

\[
c \approx 17,82
\]

Итак, длина гипотенузы прямоугольного треугольника примерно равна 17,82 (округлено до двух десятичных знаков).