Яка буде найбільша швидкість кульки, якщо вона буде відпущена? Врахуйте, що маса кульки та повітря, яке вона містить

Для розрахунку найбільшої швидкості кульки, коли газ повністю виходить з неї, ми можемо використати закон збереження руху.
Закон збереження руху гласить, що сума сил, що діють на тіло, дорівнює зміні імпульсу тіла за час. Враховуючи, що газ витікає з кульки з постійною швидкістю, ми можемо стверджувати, що сили, що діють на кульку в напрямку руху, компенсуються.
Спочатку розглянемо систему до початку витоку газу. Згідно закону збереження руху, сума імпульсів кульки і газу в системі залишається незмінною. Таким чином, ми можемо записати рівняння збереження імпульсу:
\[m_{\text{кульки}} \cdot v_{\text{кульки до}} + m_{\text{газу}} \cdot v_{\text{газу до}} = m_{\text{кульки}} \cdot v_{\text{кульки після}} + m_{\text{газу}} \cdot v_{\text{газу після}}\]
де \(m_{\text{кульки}}\) - маса кульки, \(v_{\text{кульки до}}\) - швидкість кульки до відпуску, \(m_{\text{газу}}\) - маса газу, \(v_{\text{газу до}}\) - швидкість газу до відпуску, \(v_{\text{кульки після}}\) - швидкість кульки після відпуску, \(v_{\text{газу після}}\) - швидкість газу після відпуску.
У даному випадку \(v_{\text{кульки до}} = 0\) (кульку відпустили з нерухомої ковзачки), \(v_{\text{газу до}} = 0\) (газ не рухався до випуску), \(v_{\text{газу після}} = 20 \, \text{м/с}\) (швидкість газу після випуску, вказана в умові), \(m_{\text{газу}} = 150 \, \text{г}\) та \(m_{\text{кульки}} = 100 \, \text{г}\).
Підставивши значення у рівняння збереження імпульсу, отримаємо:
\[100 \, \text{г} \cdot 0 + 150 \, \text{г} \cdot 0 = 100 \, \text{г} \cdot v_{\text{кульки після}} + 150 \, \text{г} \cdot 20 \, \text{м/c}.\]
Прибравши нульові добутки, отримуємо:
\[0 = 100 \, \text{г} \cdot v_{\text{кульки після}} + 150 \, \text{г} \cdot 20 \, \text{м/c}.\]
Розв"язавши рівняння для \(v_{\text{кульки після}}\), отримаємо:
\[v_{\text{кульки після}} = - \frac{{150 \, \text{г} \cdot 20 \, \text{м/с}}}{{100 \, \text{г}}}.\]
Підрахувавши значення, отримаємо:
\[v_{\text{кульки після}} = -30 \, \text{м/с}.\]
Якщо ми отримуємо від"ємну швидкість після відпуску, це означає, що кулька буде рухатися у протилежному напрямку до відпущеної кулі. Оскільки ми шукаємо найбільшу швидкість, то результат буде додатнім числом. Тому повинні взяти модуль отриманого значення:
\[v_{\text{найбільша}} = |v_{\text{кульки після}}| = |-30 \, \text{м/с}| = 30 \, \text{м/с}.\]
Таким чином, найбільша швидкість кульки після відпуску буде 30 м/с.