Яка буде маса тіла, яке рухається з використанням закону руху x = 4 - t + 4t^2 під дією сили

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон движения \(x = 4 - t + 4t^2\) под действием силы. Мы должны найти массу тела, которое движется.

Сначала рассмотрим сам закон движения. Здесь переменная \(x\) представляет собой положение тела в определенный момент времени, а переменная \(t\) - время.

Теперь нужно применить второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение: \(F = ma\).

Нам также известен закон движения, поэтому мы можем найти ускорение, взяв вторую производную закона движения по времени: \(\frac{d^2x}{dt^2}\).

1. Найдем первую производную закона движения по времени:
\(\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (4 - t + 4t^2)\).

Чтобы взять производную такого типа функции, мы применим правило дифференцирования для каждого слагаемого:
\(\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(4) - \frac{d}{dt}(t) + \frac{d}{dt}(4t^2)\).

Вспомним, что производная по времени от константы равна нулю, а производная по времени от \(t\) будет равна единице:
\(\frac{dx}{dt} = 0 - 1 + \frac{d}{dt}(4t^2)\).

Теперь найдем производную произведения константы на функцию \(t^2\). Для этого используем правило дифференцирования произведения:
\(\frac{dx}{dt} = -1 + 4 \cdot \frac{d}{dt}(t^2)\).

Найдем производную функции \(t^2\) по времени, применив правило дифференцирования для мономов:
\(\frac{dx}{dt} = -1 + 4 \cdot 2t\).

2. Теперь найдем вторую производную закона движения по времени:
\(\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}\left(-1 + 4 \cdot 2t\right)\).

Возьмем производную для каждого слагаемого:
\(\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(-1) + \frac{d}{dt}(4 \cdot 2t)\).

Опять же, производная от константы равна нулю, и для списка умноженного на функцию, мы умножаем каждое слагаемое на производную функции:
\(\frac{d^2x}{dt^2} = 0 + 4 \cdot 2\).

Упростим:
\(\frac{d^2x}{dt^2} = 8\).

3. Теперь мы можем найти силу, действующую на тело, используя второй закон Ньютона:
\(F = ma = m \cdot \frac{d^2x}{dt^2}\).

Заменим ускорение на значение, которое мы получили выше:
\(F = m \cdot 8\).

Теперь у нас есть выражение для силы, действующей на тело, и оно равно произведению массы тела на 8.

4. Поскольку нам нужно найти массу тела, выразим ее из этого уравнения:
\(F = m \cdot 8\) Поделим обе части уравнения на 8:
\(\frac{F}{8} = m\).

Таким образом, масса тела, движущегося под действием силы, определенной законом движения \(x = 4 - t + 4t^2\), равна \(\frac{F}{8}\). Нужно учесть, что это предварительный ответ, так как значение силы (\(F\)) не было указано в задаче.