Яка буде максимальна швидкість руху візка по столу після вивільнення стиснутої горизонтальної пружини, якщо жорсткість

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. При упругом столкновении пружины и визка, потенциальная энергия упругой деформации переходит в кинетическую энергию движения визка.

У нас есть формула для потенциальной энергии упругой деформации пружины:

\[ U = \frac{1}{2} k x^2, \]

где \( U \) - потенциальная энергия упругой деформации пружины, \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - удлинение пружины.

В данном случае, у нас нет значения удлинения пружины. Однако, у нас есть значение жесткости пружины (\( k = 250 \, \text{Н/м} \)) и массы визка (\( m = 400 \, \text{г} \)). Чтобы найти скорость визка после выпуска пружины, нам нужно найти значения потенциальной энергии упругой деформации и кинетической энергии в момент выпуска.

Потенциальная энергия упругой деформации пружины перед выпуском, равна:

\[ U_{\text{нач}} = \frac{1}{2} k x_{\text{нач}}^2, \]

где \( U_{\text{нач}} \) - потенциальная энергия упругой деформации пружины перед выпуском, \( x_{\text{нач}} \) - начальное удлинение пружины (которое у нас неизвестно).

Потенциальная энергия упругой деформации пружины после выпуска равна нулю, так как пружина вернулась в свое исходное положение без каких-либо внешних сил:

\[ U_{\text{кон}} = 0. \]

Кинетическая энергия визка после выпуска пружины равна:

\[ K = \frac{1}{2} m v^2, \]

где \( K \) - кинетическая энергия визка после выпуска пружины, \( m \) - масса визка (которая у нас составляет 400 г), \( v \) - скорость визка после выпуска пружины (которую мы хотим найти).

Закон сохранения энергии гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии должна оставаться постоянной, то есть:

\[ U_{\text{нач}} + K = U_{\text{кон}} + 0. \]

Подставив значения известных величин, мы можем переписать это уравнение:

\[ \frac{1}{2} k x_{\text{нач}}^2 + \frac{1}{2} m v^2 = 0. \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости \( v \):

\[ v = \sqrt{\frac{k x_{\text{нач}}^2}{m}}. \]

Однако, у нас нет информации о начальном удлинении пружины (\( x_{\text{нач}} \)). Поэтому, мы не можем найти конкретное значение скорости визка после выпуска пружины. Мы можем только выразить его в виде зависимости от исходных данных, т.е. величины удлинения пружины.

Итак, максимальная скорость визка после выпуска пружины будет определяться начальным удлинением пружины, которое в данной задаче неизвестно.