Яка буде довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника, якщо кут при його вершині дорівнює 30°, а площа трикутника

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу для площади треугольника. Так как данный треугольник является равнобедренным, мы можем использовать специальную формулу для вычисления его площади.

Пусть сторона основания равнобедренного треугольника равна \(a\) (довжина сторони основания рівнобедреного трикутника) и высота, опущенная на это основание, равна \(h\) (довжина бічної сторони трикутника). Мы знаем, что угол при вершине равнобедренного треугольника равен 30°.

Формула для площади равнобедренного треугольника состоит из двух частей: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\). Мы также знаем, что площадь треугольника равна 150 см².

Мы можем начать решать задачу, найдя высоту треугольника. Подставим известные значения в формулу:

\[150 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Для решения этого уравнения, умножим обе части на 2:

\[300 = a \cdot h\]

Теперь нам нужно найти длину боковой стороны треугольника (\(h\)). Так как мы знаем, что угол при вершине равен 30°, мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника. В каждом из них, основание является боковой стороной треугольника, а высота - это половина основания, умноженная на тангенс угла при вершине.

Тангенс 30° равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) (около 0.577). Так как основание равно \(a\), высота в прямоугольном треугольнике будет \(\frac{a}{2} \cdot 0.577 = \frac{0.577 \cdot a}{2}\).

Теперь мы можем записать новое уравнение, связывающее сторону основания \(a\) и длину боковой стороны (\(h\)):

\[300 = a \cdot \frac{0.577 \cdot a}{2}\]

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \(a\):

\[300 = \frac{0.577 \cdot a^2}{2}\]

Умножим обе части на 2 и поделим на 0.577:

\[a^2 = \frac{2 \cdot 300}{0.577}\]

\[a^2 \approx 1743.28\]

Возьмем квадратный корень на обоих сторонах, чтобы найти значение \(a\):

\[a \approx \sqrt{1743.28}\]

\[a \approx 41.77\]

Таким образом, длина стороны основания равнобедренного треугольника составляет около 41.77 см.