Як знайти висоту тіла, яке має правильну форму, і плаває на поверхні води, якщо його густина становить 800 кг/м³

Щоб знайти висоту тіла на поверхні води, нам потрібно скористатися принципом Архімеда. Згідно з цим принципом, піднесений вверх силою Архімеда об"єкт отримує підтримку, яка дорівнює вазі рідини, витісненої цим об"єктом.

Спочатку, ми знайдемо об"єм тіла, враховуючи його вагу та густину. Тому, формула для об"єму \( V \) тіла буде наступною:

\[ V = \frac{m}{\rho} \]

де \( m \) - маса тіла, \( \rho \) - густина речовини, у якій тіло знаходиться.

У нашому випадку, густина тіла \( \rho \) становить 800 кг/м³. Враховуючи, що форма тіла правильна, тобто рівна по всіх боках, можемо припустити, що густина тіла також дорівнює 800 кг/м³.

Тому, ми можемо переписати формулу для об"єму:

\[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{m}{800} \]

Далі, ми маємо виступаючу частину тіла над поверхнею води, яку ми можемо розглядати як додатковий об"єм, витіснений самою водою. Цей об"єм ми позначимо як \( V_{\text{дод}} \).

Для задоволення рівняння Архімеда, підтримуюча сила повинна дорівнювати вазі цього об"єму води:

\[ F_{\text{підт}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V_{\text{дод}} \]

де \( \rho_{\text{вода}} \) - густина води, \( g \) - прискорення вільного падіння, \( V_{\text{дод}} \) - об"єм води, витіснений плаваючим тілом.

Ми знаємо, що підтримуюча сила також дорівнює вазі тіла, яке дорівнює \( m \cdot g \).

Тому ми можемо записати рівняння:

\[ \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V_{\text{дод}} = m \cdot g \]

Тут прискорення вільного падіння \( g \) знімається, і ми можемо його скасувати з обох боків рівняння.

Залишається розв"язати рівняння для \( V_{\text{дод}} \):

\[ \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{дод}} = m \]

\[ V_{\text{дод}} = \frac{m}{\rho_{\text{вода}}} \]

Тепер, зважаючи на те, що густину води \( \rho_{\text{вода}} \) ми знаємо (1000 кг/м³), ми можемо підставити ці значення у формулу:

\[ V_{\text{дод}} = \frac{m}{\rho_{\text{вода}}} = \frac{m}{1000} \]

Отже, рівняння для об"єму витісненої води виглядає як:

\[ V_{\text{дод}} = \frac{m}{1000} \]

Тепер нам потрібно знайти висоту тіла над поверхнею води, що є також висотою витісненої води.

Формула для висоти витісненої води \( h \) виглядає наступним чином:

\[ h = \frac{V_{\text{дод}}}{S} \]

де \( S \) - площа поверхні, через яку плаває тіло.

Так як у нас форма тіла правильна, то площу поверхні \( S \) ми можемо знайти за допомогою формули площі основи, умноженої на кількість основ тіла. Правильна форма має дві основи, тому \( S = 2 \cdot O \), де \( O \) - площа однієї основи тіла.

Отже, формула для висоти становитиме:

\[ h = \frac{V_{\text{дод}}}{2 \cdot O} \]

Тепер, враховуючи, що густина рідини \( \rho_{\text{рідина}} \) дорівнює густині води \( \rho_{\text{вода}} \), ми можемо знайти площу основи \( O \) за допомогою формули:

\[ O = \frac{m}{\rho_{\text{рідини}}} \]

Що дорівнює:

\[ O = \frac{m}{\rho_{\text{вода}}} \]

Тому наша остаточна формула для висоти тіла над поверхнею води виглядає як:

\[ h = \frac{V_{\text{дод}}}{2 \cdot O} = \frac{\frac{m}{1000}}{2 \cdot \frac{m}{\rho_{\text{вода}}}} \]

Ми можемо спростити це рівняння:

\[ h = \frac{\frac{m}{1000}}{2 \cdot \frac{m}{\rho_{\text{вода}}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\rho_{\text{вода}}}{1000} \]

Отже, щоб знайти висоту тіла, нам необхідно використати значення густини води \( \rho_{\text{вода}} \) (1000 кг/м³). Підставимо це значення в остаточну формулу:

\[ h = \frac{1}{2} \cdot \frac{1000}{1000} = \frac{1}{2} = 0.5 \, \text{м} \]

Отже, висота тіла над поверхнею води становить 0.5 метра.