Як знайти відстань між точками М та К, якщо через точку М сфери радіусом 112 см проведена дотична площина, а відстань

Щоб знайти відстань між точками М та К у даній задачі, нам потрібно розібрати ситуацію.

Дано, що через точку М сфери радіусом 112 см проведена дотична площина. Така площина проходить через центр сфери, оскільки центр сфери, точка М і точка дотику лежать на одній прямій. Нехай центр сфери позначений як О.

Також, відстань від точки К до найбільш віддаленої точки сфери, яка лежить на цій площині, дорівнює 225 см. Позначимо цю найбільш віддалену точку як Р.

Для вирішення цієї задачі, ми можемо скористатися властивістю сфери, що будь-яка пряма, яка проходить через центр сфери, буде перпендикулярна до площини дотику.

Отже, ми маємо пряму ПР, яка є діаметром сфери, оскільки пряма ПР проходить через центр сфери. Враховуючи, що діаметр сфери обертається навколо свого центру, ми можемо сказати, що точка Р є найбільш віддаленою точкою від точки К.

За теоремою Піфагора, ми можемо записати:

\(\overline{КР}^2 = \overline{МР}^2 + \overline{МК}^2\)

де \(\overline{КР}\) - відстань між точками К та Р,
\(\overline{МР}\) - відстань між точками М та Р,
\(\overline{МК}\) - відстань між точками М та К.

Також, нам дано, що \(\overline{КР} = 225\) см.

Підставляючи ці значення до нашої формули, ми отримуємо:

\(225^2 = \overline{МР}^2 + \overline{МК}^2\)

Оскільки точки М та Р належать сфері, \(\overline{МР}\) також буде радіусом сфери, тобто 112 см, згідно з умовою.

Підставивши це значення, ми отримуємо:

\(225^2 = 112^2 + \overline{МК}^2\)

Розкриваємо квадрати:

\(50625 = 12544 + \overline{МК}^2\)

Віднявши 12544 від обох боків рівняння, ми отримаємо:

\(\overline{МК}^2 = 38081\)

Щоб знайти \(\overline{МК}\), нам потрібно взяти квадратний корінь обох боків рівняння:

\(\overline{МК} = \sqrt{38081}\)

Обчисливши, ми отримаємо:

\(\overline{МК} ≈ 195\) см.

Таким чином, відстань між точками М та К становить приблизно 195 см.