Яка довжина сторін прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 50 см та відношення довжин сторін становить

50 см? Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и систему уравнений.

Пусть длина одной стороны прямоугольника будет равна x см, а длина другой стороны будет равна y см.

По теореме Пифагора, мы знаем, что квадрат диагонали равен сумме квадратов двух сторон. То есть, \(x^2 + y^2 = 50^2\).

Мы также знаем, что отношение длин сторон равно \(x/y\).

Теперь мы можем сформулировать систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x^2 + y^2 &= 50^2 \\
\frac{x}{y} &= \text{значение отношения}
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения.

Давайте решим методом подстановки:

Во втором уравнении разделим обе части на x: \(\frac{x}{y} \cdot x = \text{значение отношения} \cdot x\)

Это дает нам \(x = \text{значение отношения} \cdot y\).

Теперь мы можем подставить это выражение для x в первое уравнение:

\((\text{значение отношения} \cdot y)^2 + y^2 = 50^2\)

Раскрывая скобки, получаем: \(\text{значение отношения}^2 \cdot y^2 + y^2 = 50^2\)

Объединяя подобные члены, получаем: \((\text{значение отношения}^2 + 1) \cdot y^2 = 50^2\)

Теперь мы можем найти значение y, разделив обе части на \(\text{значение отношения}^2 + 1\) и извлекая квадратный корень:

\[y = \sqrt{\frac{50^2}{\text{значение отношения}^2 + 1}}\]

Зная значение y, мы можем найти значение x, подставив его во второе уравнение:

\[x = \text{значение отношения} \cdot y\]

Теперь мы знаем длину обеих сторон прямоугольника.