Як знайти S4 в геометричній прогресії (BN), якщо B2=8, b4=2

Для нахождения \(S_4\) в геометрической прогрессии сначала необходимо определить первый член прогрессии \(B_1\) и знаменатель \(q\). Для этого нам даны значения \(B_2\), \(B_4\) и информация об этой геометрической прогрессии.

Для начала найдем знаменатель \(q\). Известно, что \(B_2 = 8\) и \(B_4 = 2\). Формулой для \(B_n\) в геометрической прогрессии является \(B_n = B_1 \cdot q^{(n-1)}\). Подставим известные значения \(B_2\) и \(B_4\):

\[B_2 = B_1 \cdot q^{(2-1)} = B_1 \cdot q\]
\[B_4 = B_1 \cdot q^{(4-1)} = B_1 \cdot q^3\]

Из этих двух уравнений мы можем выразить \(B_1\) и разделить оба уравнения, чтобы получить \(q\):

\[\frac{B_4}{B_2} = \frac{B_1 \cdot q^3}{B_1 \cdot q}\]
\[\frac{B_4}{B_2} = q^2\]
\[q = \sqrt{\frac{B_4}{B_2}}\]
\[q = \sqrt{\frac{2}{8}}\]
\[q = \sqrt{\frac{1}{4}}\]
\[q = \frac{1}{2}\]

Теперь, когда мы нашли знаменатель \(q\), можем найти первый член прогрессии \(B_1\). Для этого воспользуемся одним из уравнений, которое мы использовали ранее:

\[B_2 = B_1 \cdot q\]
\[8 = B_1 \cdot \frac{1}{2}\]
\[B_1 = 8 \cdot 2\]
\[B_1 = 16\]

Теперь, когда у нас есть значения \(B_1\) и \(q\), мы можем найти \(S_4\). Формула для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии \(S_n\) выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{B_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}\]

Подставим известные значения в эту формулу:

\[S_4 = \frac{16 \cdot (\frac{1}{2^4} - 1)}{\frac{1}{2} - 1}\]
\[S_4 = \frac{16 \cdot (\frac{1}{16} - 1)}{-\frac{1}{2}}\]
\[S_4 = \frac{16 \cdot (\frac{1}{16} - \frac{16}{16})}{-\frac{1}{2}}\]
\[S_4 = \frac{16 \cdot (-\frac{15}{16})}{-\frac{1}{2}}\]
\[S_4 = 16 \cdot (-\frac{15}{16}) \cdot (-2)\]
\[S_4 = 16 \cdot 15 \cdot 2\]
\[S_4 = 480\]

Таким образом, \(S_4\) в данной геометрической прогрессии равняется 480.