Як знайти першу похідну: y=2x^4-cos(x-1)
Максимовна_5798
Хорошо, давайте найдем первую производную функции \(y = 2x^4 - \cos(x-1)\) пошагово. Первая производная функции показывает нам, как изменяется значение функции при изменении аргумента.
1. Начнем с поиска производной первого слагаемого \(2x^4\). Для этого используем правило степенной производной. Когда мы дифференцируем функцию \(x^n\), где \(n\) - любое число, мы умножаем степень на коэффициент перед \(x\) и затем уменьшаем степень на 1.
Производная \(2x^4\) будет:
\(\frac{{d}}{{dx}}(2x^4) = 2 \cdot 4x^{4-1} = 8x^3\).
2. Теперь найдем производную второго слагаемого \(-\cos(x-1)\). Дифференцируя тригонометрическую функцию, мы получаем производную ее аргумента, а также производную самой функции. Производная функции косинуса равна минус синус от аргумента.
Производная \(-\cos(x-1)\) будет:
\(\frac{{d}}{{dx}}(-\cos(x-1)) = -(-\sin(x-1)) = \sin(x-1)\).
3. Теперь, когда у нас есть производные обоих слагаемых, мы можем сложить их, так как мы складываем две функции.
Общая производная функции \(y = 2x^4 - \cos(x-1)\) будет:
\(\frac{{d}}{{dx}}(y) = 8x^3 + \sin(x-1)\).
Итак, первая производная функции \(y = 2x^4 - \cos(x-1)\) равна \(8x^3 + \sin(x-1)\).
1. Начнем с поиска производной первого слагаемого \(2x^4\). Для этого используем правило степенной производной. Когда мы дифференцируем функцию \(x^n\), где \(n\) - любое число, мы умножаем степень на коэффициент перед \(x\) и затем уменьшаем степень на 1.
Производная \(2x^4\) будет:
\(\frac{{d}}{{dx}}(2x^4) = 2 \cdot 4x^{4-1} = 8x^3\).
2. Теперь найдем производную второго слагаемого \(-\cos(x-1)\). Дифференцируя тригонометрическую функцию, мы получаем производную ее аргумента, а также производную самой функции. Производная функции косинуса равна минус синус от аргумента.
Производная \(-\cos(x-1)\) будет:
\(\frac{{d}}{{dx}}(-\cos(x-1)) = -(-\sin(x-1)) = \sin(x-1)\).
3. Теперь, когда у нас есть производные обоих слагаемых, мы можем сложить их, так как мы складываем две функции.
Общая производная функции \(y = 2x^4 - \cos(x-1)\) будет:
\(\frac{{d}}{{dx}}(y) = 8x^3 + \sin(x-1)\).
Итак, первая производная функции \(y = 2x^4 - \cos(x-1)\) равна \(8x^3 + \sin(x-1)\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
