Як зміниться тиск ідеального газу, якщо середня квадратична швидкість молекул зменшиться у 4 рази при концентрації

Для решения данной задачи нам потребуется использовать идеальный газовый закон, который гласит:

\[pV = nRT,\]

где \(p\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества (в данном случае можно считать, что оно остается неизменным), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - абсолютная температура газа.

Дано, что середняя квадратичная скорость молекул газа уменьшается в 4 раза. Зная, что квадратичная скорость молекул пропорциональна средней квадратичной скорости, можно записать:

\[v_1 = \sqrt{\frac{{3kT_1}}{{m}}},\]

\[v_2 = \sqrt{\frac{{3kT_2}}{{m}}},\]

где \(v_1\) - начальная средняя квадратичная скорость молекул, \(v_2\) - конечная средняя квадратичная скорость молекул, \(T_1\) - начальная абсолютная температура газа, \(T_2\) - конечная абсолютная температура газа, \(k\) - постоянная Больцмана, \(m\) - масса одной молекулы газа.

Из условия задачи известно, что \(v_2 = \frac{{v_1}}{{4}}\). Подставив это во второе уравнение, получим:

\[\sqrt{\frac{{3kT_2}}{{m}}} = \frac{{1}}{{4}}\sqrt{\frac{{3kT_1}}{{m}}}.\]

Теперь, возведя обе части равенства в квадрат и упростив, получим:

\[\frac{{3kT_2}}{{m}} = \frac{{1}}{{16}}\frac{{3kT_1}}{{m}}.\]

Дальше можно заметить, что масса одной молекулы газа не меняется, поэтому она сокращается:

\[T_2 = \frac{{1}}{{16}}T_1.\]

Теперь мы можем перейти к идеальному газовому закону и выразить зависимость давления от температуры:

\[pV = nRT.\]

Объем газа в данной задаче не меняется, поэтому \(V\) можно считать постоянным.

Параметры \(n\) и \(R\) не меняются, поэтому их также можно считать постоянными.

Теперь мы можем записать зависимость давления от температуры до изменения и после изменения:

\[p_1T_1 = p_2T_2,\]

где \(p_1\) - начальное давление газа, \(p_2\) - конечное давление газа.

Теперь подставим в это уравнение значение для \(T_2\):

\[p_1T_1 = p_2\left(\frac{{1}}{{16}}T_1\right).\]

Упростив выражение, получаем:

\[p_1 = \frac{{p_2}}{{16}}.\]

Таким образом, давление идеального газа уменьшится в 16 раз.