Какую начальную температуру имел медный цилиндр массой 300 г, если его опустили в воду массой 200 г и вода нагрелась?

Для решения этой задачи нам понадобится закон сохранения энергии. Мы можем использовать формулу:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - тепловая энергия, \(m\) - масса объекта, \(c\) - удельная теплоемкость вещества и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Известны следующие данные:

Масса медного цилиндра, \(m_1 = 300 \, г\),

Масса воды, \(m_2 = 200 \, г\).

Пусть начальная температура медного цилиндра равна \(T_1\) и конечная температура воды равна \(T_2\).

Мы можем записать уравнение для изменения тепловой энергии системы:

\({{m_1}c_1 (T_2 - T_1) = {m_2}c_2 (T_2 - T_1)}\),

где \(c_1\) и \(c_2\) - удельные теплоемкости меди и воды соответственно.
Заметим, что разность температур \((T_2 - T_1)\) будет одинакова на обоих сторонах равенства, поскольку тепловая энергия переходит между объектами.

Теперь, чтобы найти начальную температуру медного цилиндра, нам нужно решить это уравнение относительно \(T_1\).
Раскроем скобки и упростим:

\({m_1}c_1(T_2 - T_1) = {m_2}c_2(T_2 - T_1)\),

\({m_1}c_1T_2 - {m_1}c_1T_1 = {m_2}c_2T_2 - {m_2}c_2T_1\),

\({m_1}c_1T_1 - {m_2}c_2T_1 = {m_1}c_1T_2 - {m_2}c_2T_2\),

\[(m_1c_1 - m_2c_2)T_1 = (m_1c_1 - m_2c_2)T_2\].

Теперь мы видим, что \((m_1c_1 - m_2c_2)\) - это общий коэффициент при \(T_1\) и \(T_2\), а эта часть выражения равна нулю только в случае, когда \(m_1c_1 = m_2c_2\). Разделим обе части уравнения на \((m_1c_1 - m_2c_2)\):

\[T_1 = T_2\].

Таким образом, начальная температура медного цилиндра (\(T_1\)) равна конечной температуре воды (\(T_2\)).

Ответ: начальная температура медного цилиндра равна конечной температуре воды.