Як зміниться сила тяжіння між двома тілами при збільшенні маси одного з них в 4 рази?

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, нам придется воспользоваться формулой, описывающей силу тяжести:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила тяжести, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, \(r\) - расстояние между ними.

Итак, у нас есть два тела. Пусть первое тело имеет массу \(m_1\) (которую мы будем увеличивать в 4 раза), а второе тело имеет массу \(m_2\). Пусть сила тяжести между этими телами до изменения массы первого тела равна \(F_1\), а после изменения массы первого тела - \(F_2\).

Чтобы найти \(F_1\) и \(F_2\), нам нужно знать расстояние между этими телами и узнать значение гравитационной постоянной \(G\). Давайте предположим, что расстояние между телами и гравитационная постоянная не изменяются.

Подставим \(m_1\) в формулу силы тяжести:

\[F_1 = \frac{{G \cdot (m_1) \cdot m_2}}{{r^2}}\]

И теперь увеличим \(m_1\) в 4 раза:

\[F_2 = \frac{{G \cdot (4m_1) \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Теперь давайте поделим \(F_2\) на \(F_1\), чтобы увидеть, как изменится сила тяжести:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{\frac{{G \cdot (4m_1) \cdot m_2}}{{r^2}}}}{{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}}}\]

Мы видим, что \(G\), \(r^2\) и \(m_2\) сокращаются:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{4m_1 \cdot m_2}}{{m_1 \cdot m_2}}\]

Итак, все \(m_2\) сокращается, и у нас остается:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = 4\]

Таким образом, сила тяжести между двумя телами увеличивается в 4 раза при увеличении массы одного из них в 4 раза.

Надеюсь, это помогло вам понять изменение силы тяжести между двумя телами при изменении массы одного из них.